Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải bạn Thanh đúng rồi, mình vẽ hình và trình bày lại cho rõ hơn như sau:
A B C M D E I K
a) Do D và M đối xứng qua AB nên AD = AM
E và M đối xứng qua AC nên AE = AM
=> AD = AE (vì cùng bằng AM)
b) Theo câu a) thì AD = AE nên tam giác ADE cân => \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (1)
tam giác AID = tam giác AIM t(trường hợp CGC) vì có AI chung, AD = AM, \(\widehat{DAI}=\widehat{IAM}\)
=> \(\widehat{ADI}=\widehat{AMI}\) (2)
Tương tự: \(\widehat{AEK}=\widehat{AMK}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{AMI}=\widehat{AMK}\) +> AM là phân giác góc \(\widehat{IMK}\)
c) Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{MAB}\) , \(\widehat{EAC}=\widehat{MAC}\) (do tính chất đối xứng)
=> \(\widehat{DAE}=2.\widehat{BAC}\) là đại lượng không đổi khi M di chuyển trên BC.
=> \(DE^2=AD^2+AE^2-2.AD.AE.\cos\widehat{DAE}\)
Mà AD = AE = AM
=> \(DE^2=AM^2+AM^2-2.AM.AM.\cos\left(2.\widehat{BAC}\right)\)
\(=2.AM^2\left[1-\cos2\widehat{BAC}\right]\)
=> DE nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất => M là chân đường cao hạ từ A xuống BC
BAI NAY DE QUA NHO K DUNG NHA !
cau a
vi D,M doi xung nen tam giac ADM co AD=AM
cmtt voi tam giac AME nen co AM=AE
tu do co AD=AE
cau b
cm tam AIK=tam giac AIM do chung AD;AD=AM;DAI=MAI
nen goc AID= goc AMI
CMTT VOI tam giacAKM va AKE CO AMK=AEK
co AD = AE NEN TAM GIAC ADE CAN NE ADI=AEK
TU LAM NOT CAU C GOI Y AM LA DUONG CAO THI DE NHO NHAT
a: M đối xứng D qua AB
=>AB là đường trung trực của MD
=>AM=AD và BM=BD
Xét ΔADB và ΔAMB có
AD=AM
DB=MB
AB chung
Do đó: ΔADB=ΔAMB
=>\(\hat{DAB}=\hat{MAB}\)
=>AB là phân giác của góc DAM
=>\(\hat{DAM}=2\cdot\hat{MAB}\)
M đối xứng E qua AC
=>AC là đường trung trực của ME
=>AM=AE và CM=CE
Xét ΔAMC và ΔAEC có
AM=AE
CM=CE
AC chung
Do đó: ΔAMC=ΔAEC
=>\(\hat{MAC}=\hat{EAC}\)
=>AC là phân giác của góc MAE
=>\(\hat{MAE}=2\cdot\hat{MAC}\)
\(\hat{DAE}=\hat{DAM}+\hat{MAE}\)
\(=2\left(\hat{MAB}+\hat{MAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot70^0=140^0\)
AD=AM
AM=AE
Do đó: AD=AE
=>ΔADE cân tại A
=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}=\frac{180^0-\hat{DAE}}{2}=\frac{180^0-140^0}{2}=20^0\)
b: Xét ΔAID và ΔAIM có
AI chung
\(\hat{IAD}=\hat{IAM}\)
AD=AM
Do đó: ΔAID=ΔAIM
=>\(\hat{ADI}=\hat{AMI}\)
=>\(\hat{AMI}=\hat{ADE}\) (1)
Xét ΔAKM và ΔAKE có
AK chung
\(\hat{KAM}=\hat{KAE}\)
AM=AE
Do đó: ΔAKM=ΔAKE
=>\(\hat{AMK}=\hat{AEK}=\hat{AED}\) (2)
ΔADE cân tại A
=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AMI}=\hat{AMK}\)
=>MA là phân giác của góc IMK