Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Xet tam giac HBC co :
BJ=JH
HK=KC
=>JK la dtb cua tam giac HBC
=> JI=1/2BC va JI//BC(1)
Xét tam giác ABC có :
MA=MB
AP=PC
=>MP la tdb
=>MP=1/2BC va MP//BC(2)
Tu(1)(2) suy ra : MP=BC va MP//BC
=> MPJK la HBH
Xét tứ giác AHC co :
HK=KC
AP=PC
=>PK la tdb
=>PK=1/2HA va PC//HA
Mà AH vuông góc với BC va BC//JK
=> PK vuong goc voi JK
Mà trong hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật
k mk nha .
a: H là trực tâm của ΔABC
=>CH⊥AB; BH⊥AC; AH⊥BC
Xét ΔCAB có
A',B' lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>A'B' là đường trung bình của ΔCAB
=>A'B'//AB và \(A^{\prime}B^{\prime}=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔHAB có
M,N lần lượt là trung điểm của HA,HB
=>MN là đường trung bình của ΔHAB
=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔHAC có
M,B' lần lượt là trung điểm của AH,AC
=>MB' là đường trung bình cua ΔHAC
=>MB'//CH và \(MB^{\prime}=\frac{CH}{2}\)
MB'//CH
CH⊥AB
Do đó: MB'⊥BA
MB'⊥BA
BA//A'B'
Do đó: MB'⊥A'B'
TA có: MN//BA
A'B'//AB
Do đó: MN//A'B'
Ta có: \(MN=\frac{BA}{2}\)
\(A^{\prime}B^{\prime}=\frac{AB}{2}\)
Do đó; MN=A'B'
Xét tứ giác A'B'MN có
A'B'=MN
A'B'//MN
Do đó; A'B'MN là hình bình hành
Hình bình hành A'B'MN có MB'⊥A'B'
nên A'B'MN là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
C',B' lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>C'B' là đường trung bình của ΔABC
=>C'B'//CB và \(C^{\prime}B^{\prime}=\frac{CB}{2}\)
Xét ΔHBC có
N,P lần lượt là trung điểm của HB,HC
=>NP là đường trung bình của ΔHBC
=>NP//BC và \(NP=\frac{BC}{2}\)
C'B'//CB
NP//BC
Do đó: C'B'//NP
Ta có: \(C^{\prime}B^{\prime}=\frac{CB}{2}\)
\(NP=\frac{BC}{2}\)
Do đó: C'B'=NP
Xét tứ giác C'B'PN có
C'B'=PN
C'B'//PN
Do đó: C'B'PN là hình bình hành
=>PC' cắt NB' tại trung điểm của mỗi đường(1)
MB'A'N là hình chữ nhật
=>MA' cắt B'N tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra MA',NB',PC' đồng quy
A B C H M I K G E
a) Giao điểm của AH và BC là E. Dễ thấy: \(\Delta\)BHM = \(\Delta\)CKM (c.g.c) => ^HBM = ^KCM
=> ^HBC = ^KCB. Do H đối xứng với I qua BC => ^HBC = ^IBC => ^KCB = ^IBC (1)
Xét \(\Delta\)HIK: E là trung điểm IH; M là trung điểm của HK => EK là đường trung bình \(\Delta\)HIK
=> EM // IK hay IK // BC => Tứ giác BIKC là hình thang (2)
Từ (1) & (2) => Tứ giác BIKC là hình thang cân (đpcm).
b) Dễ c/m tứ giác BHCK là hình bình hành (Do có tâm đối xứng) => HC // BK
Hay HC // GK => Tứ giác GHCK là hình thang
Để tứ giác GHCK là hình thang cân thì ^GHC = ^KCH
<=> ^HAC + ^HCA = ^HCB + ^HBC <=> ^HCA = ^HCB ( Vì ^HAC = ^HBC, cùng phụ ^ACB)
<=> CH là phân giác ^ACB. Mà CH cũng là đường cao của \(\Delta\)ABC => \(\Delta\)ABC cân tại C
Vậy khi \(\Delta\)ABC cân tại C thì tứ giác GHCK là hình thang cân.
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó MN//AC và MN=1/2.AC
Tương tự: DF là đtb của tam giác AHC. Suy ra DF//AC,DF=1/2.AC
Mặt khác: góc MDH+góc CDH=góc BHC+góc HAC=90^0
Do đó tứ giác MNFD là hcn.
chứng minh tương tự ta cũng sẽ có:MEFP là hcn.
P/s: Do mới xài nên chả biết up cái ảnh ở đâu nên bạn tự vẽ hình nhé