Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I là trung điểm của AH
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBNC vuông tại N
=>CN⊥AB tại N
Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBMC vuông tại M
=>BM⊥AC tại M
Xét ΔABC có
BM,CN là các đường cao
BM cắt CN tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại K
ΔNAH vuông tại N
mà NI là đường trung tuyến
nên IN=IH
=>ΔINH cân tại I
=>\(\hat{INH}=\hat{IHN}\)
mà \(\hat{IHN}=\hat{KHC}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{NCB}\right)\)
nên \(\hat{INH}=\hat{ABC}\)
ΔONC có ON=OC
nên ΔONC cân tại O
=>\(\hat{ONC}=\hat{OCN}=\hat{NCB}\)
\(\hat{ONI}=\hat{ONC}+\hat{INH}\)
\(=\hat{NBC}+\hat{NCB}=90^0\)
=>NO⊥NI tại N
=>NI là tiếp tuyến tại N của (O)
=>Tiếp tuyến tại N của (O) đi qua trung điểm của AH
Gọi I là trung điểm của AH
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBNC vuông tại N
=>CN⊥AB tại N
Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBMC vuông tại M
=>BM⊥AC tại M
Xét ΔABC có
BM,CN là các đường cao
BM cắt CN tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại K
ΔNAH vuông tại N
mà NI là đường trung tuyến
nên IN=IH
=>ΔINH cân tại I
=>\(\hat{INH}=\hat{IHN}\)
mà \(\hat{IHN}=\hat{KHC}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{NCB}\right)\)
nên \(\hat{INH}=\hat{ABC}\)
ΔONC có ON=OC
nên ΔONC cân tại O
=>\(\hat{ONC}=\hat{OCN}=\hat{NCB}\)
\(\hat{ONI}=\hat{ONC}+\hat{INH}\)
\(=\hat{NBC}+\hat{NCB}=90^0\)
=>NO⊥NI tại N
=>NI là tiếp tuyến tại N của (O)
=>Tiếp tuyến tại N của (O) đi qua trung điểm của AH
a) Ta có \(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90độ\)(gt)
Nên tứ giác BNMC nội tiếp (2 đỉnh N,M cùng BC với 2 góc bằng nhau)
(Câu sau không rõ. Cái gì là tâm đường tròn nội tiếp ΔMNH?)
b) Xét ΔAMN và ΔABC có:
\(\widehat{BAC}\)chung
\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(tứ giác BNMC nội tiếp)
Do đó ΔAMN ~ ΔABC
Nên\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)
hay AM.AC=AN.AB
Ta có \(\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90độ\left(gt\right)\)
Nên \(\widehat{ANH}+\widehat{AMH}=180độ\)
Suy ra tứ giác ANHM nội tiếp
Do đó \(\widehat{NAM}+\widehat{NHM}=180độ\)
Mà \(\widehat{NHM}=\widehat{BHC}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{BHC}=\widehat{BLC}\)(tính chất đối xứng trục)
Nên \(\widehat{NAM}+\widehat{BLC}=180độ\)
Suy ra tứ giác ABLC nội tiếp đường tròn (O) (tổng 2 góc đối bằng 180độ)
c) (Câu này hình như bạn ghi sai đề rồi, nếu I là giao điểm AH với AN thì I sẽ trùng với A. Nên mình nghĩ I là giao điểm MN với AH)
Ta có \(\widehat{HDC}=\widehat{HMC}=90độ\left(gt\right)\)
Nên \(\widehat{HDC+}\widehat{HMC}=180độ\)
Do đó tứ giác HMCD nội tiếp
Suy ra \(\widehat{HMD}=\widehat{HCD}\)
Mà \(\widehat{HCD}=\widehat{HMN}\)(tứ giác BMNC nội tiếp)
Nên \(\widehat{HMD}=\widehat{HMN}\)
Vậy MH là phân giác \(\widehat{NMD}\)
Mà MH vuông góc AM (gt)
Nên AM là phân giác ngoài
Do đó \(\frac{IH}{ID}=\frac{AH}{AD}\)
hay IH.AD=AH.ID
a.Ta có :
ˆAFH=ˆADB=90o→ΔAFH∼ΔADB(g.g)
→AFAD=AHAB→AF.AB=AH.AD
Tương tự AH.AD=AE.AC→AF.AB=AE.AC
b.Ta có :
ˆHFA=ˆHEA=ˆHFB=ˆHDB=90o
→AEHF,AEDB,FHDB nội tiếp
→ˆHFE=ˆFAE=ˆHBD=ˆHFD
→FH là phân giác ˆDFE
Mà FA⊥FH→FA là phân giác góc ngoài tại đỉnh F của ΔDEF
→HIHD=FIFD=AIAD
→IH.AD=AI.DH