Câu hỏi của ★彡 A͛r͛a͛k͛i͛ S͛e͛i͛j͛u͛r͛o͛ 彡★

Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Dựng ra phía ngoài 2 tam giác vuông can đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M;N;P lần lượt là trung điểm của BC;BD;CE.

a) Chứng minh: BE = CD và BE vuoongh góc với CD

Trần Thu Phương · Accepted Answer

a ) Xét góc DAC và góc EAB có

góc ADC = 90 độ + góc ABC (gt) (1)

góc ABE = 90 độ +góc BAC (2)

từ (1) và (2) => góc DAC = góc EAB

Xét tam giác DAC và tam giác EAB có

AD =AB ( vì tam giác ABD vuông cân )

góc DAC = góc BAE

AC =AE

=> tam giác DAC = tam giác EAB ( cạnh - góc - cạnh )

=> DC=EB ( cặp cạnh tương ứng )

+> chứng minh BE vuông góc với CD

Gọi O là giao điểm của DC và BE

Vì góc O1 = O2 ( đối đỉnh )

góc C1 = E1 ( vì tam giác DAC = tam giác EAB ( cmt )

=> góc O = A1 = 90 độ

=> CD vuông góc với BE ( điều phải chứng minh )

Câu trả lời:

a ) Xét góc DAC và góc EAB có

góc ADC = 90 độ + góc ABC (gt) (1)

góc ABE = 90 độ +góc BAC (2)

từ (1) và (2) => góc DAC = góc EAB

Xét tam giác DAC và tam giác EAB có

AD =AB ( vì tam giác ABD vuông cân )

góc DAC = góc BAE

AC =AE

=> tam giác DAC = tam giác EAB ( cạnh - góc - cạnh )

=> DC=EB ( cặp cạnh tương ứng )

+> chứng minh BE vuông góc với CD

Gọi O là giao điểm của DC và BE

Vì góc O1 = O2 ( đối đỉnh )

góc C1 = E1 ( vì tam giác DAC = tam giác EAB ( cmt )

=> góc O = A1 = 90 độ

=> CD vuông góc với BE ( điều phải chứng minh )

Trần Thu Phương · Answer

A B C D E O 1 2

Câu trả lời:

A B C D E O 1 2

๖Fly༉Donutღღ · Answer

a) Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:

AB = AD ( tam giác ABD vuông cân tại A )

AC = AE ( tam giác ACE vuông cân tại A )

$\widehat{DAC}=\widehat{BAE}$

$\Rightarrow\Delta DAC=\Delta BAE\left(c-g-c\right)$

$\Rightarrow DE=BC$( hai cạnh tương wungs bằng nhau ) ( 1 )

Ta có: M là trung điểm của BC ; N là trung điểm của BD và P là trung điểm của CE

Suy ra PN là đường trung bình của tam giác BEC $\Rightarrow PN=\frac{EB}{2}\left(2\right)$và PN // EB

Suy ra PM là đường trung bình của tam giác BCD $\Rightarrow PM=\frac{DC}{2}\left(3\right)$và PM // DC

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) suy ra PN = PM ( 4 )

$\widehat{M_1}$là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác EMC nên $\widehat{M_1}=\widehat{E_1}+\widehat{MCE}=\widehat{E_1}+\widehat{C_1}+\widehat{C_2}$

Mà $\widehat{C_2}=\widehat{E_2}$( Vì tam giác DAC = tam giác BAE cmt )

$\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{E_1}+\widehat{C_1}+\widehat{E_2}=\widehat{AEC}+\widehat{C_1}=90^0$( Tam giác AEC vuông cân tại A )

$\Rightarrow CD\perp BE\left(đpcm\right)$

b) Vì $CD\perp BE$( Đã chứng minh ở câu a )

Ta có $BE//PN\Rightarrow PN\perp DC$

Mà $PM//DC\Rightarrow PN\perp PM\Rightarrow\widehat{MPN}=90^0\left(5\right)$

Từ ( 4 ) và ( 5 ) suy ra MNP vuông cân tại P ( đpcm )

Câu trả lời:

a) Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:

AB = AD ( tam giác ABD vuông cân tại A )

AC = AE ( tam giác ACE vuông cân tại A )

$\widehat{DAC}=\widehat{BAE}$

$\Rightarrow\Delta DAC=\Delta BAE\left(c-g-c\right)$

$\Rightarrow DE=BC$( hai cạnh tương wungs bằng nhau ) ( 1 )

Ta có: M là trung điểm của BC ; N là trung điểm của BD và P là trung điểm của CE

Suy ra PN là đường trung bình của tam giác BEC $\Rightarrow PN=\frac{EB}{2}\left(2\right)$và PN // EB

Suy ra PM là đường trung bình của tam giác BCD $\Rightarrow PM=\frac{DC}{2}\left(3\right)$và PM // DC

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) suy ra PN = PM ( 4 )

$\widehat{M_1}$là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác EMC nên $\widehat{M_1}=\widehat{E_1}+\widehat{MCE}=\widehat{E_1}+\widehat{C_1}+\widehat{C_2}$

Mà $\widehat{C_2}=\widehat{E_2}$( Vì tam giác DAC = tam giác BAE cmt )

$\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{E_1}+\widehat{C_1}+\widehat{E_2}=\widehat{AEC}+\widehat{C_1}=90^0$( Tam giác AEC vuông cân tại A )

$\Rightarrow CD\perp BE\left(đpcm\right)$

b) Vì $CD\perp BE$( Đã chứng minh ở câu a )

Ta có $BE//PN\Rightarrow PN\perp DC$

Mà $PM//DC\Rightarrow PN\perp PM\Rightarrow\widehat{MPN}=90^0\left(5\right)$

Từ ( 4 ) và ( 5 ) suy ra MNP vuông cân tại P ( đpcm )

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP