A C B D M H x E F O

Ta giả sử \(\widehat{A}< 45^o\)

Gọi Hx là tia đối của tia HA.

trên Hx lấy HE = HA thì \(\widehat{CEA}=\widehat{CAE}\le45^o\). Do đó : \(\widehat{ACE}\ge90^o\)

Mà \(\widehat{ACB}>\widehat{ACE}\) vô lí ( trái với giả thiết cho \(\widehat{ACB}< 90^o\))

Gọi O là giao điểm của AD,BM,CH. Gọi F là giao điểm của EO và AC.

\(\Delta EAC\)có EA > EC ( vì EA đối diện với góc lớn hơn ) mà EF là phân giác của \(\widehat{AEC}\) , dễ chứng minh ) nên AF > FC

\(\Rightarrow AF>\frac{AC}{2}\). M là trung điểm của AC nên M nằm giữa A và F  nên B thuộc tia Ex

Do đó : \(\widehat{ACB}>\widehat{ACE}\)mà \(\widehat{ACE}\ge90^o\)nên \(\widehat{ACB}>90^o\)( trái với giả thiết )

Vậy \(\widehat{A}>45^o\)

cho tam giác ABC có góc A = 105 độ ; góc B = 45 độ . Đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt tia phân giác của góc ACB tại I . Tính góc BAI ???

Giúp tớ nhé !!!

a) Vì MD là trung trực AB trong ∆AMD 

=> ∆AMD cân tại A 

=> AM = AD 

Vì DN là trung trực AC trong ∆ADN 

=>∆ADN cân tại A 

=> AD = AN 

Mà AM = AD 

=> AM = AN 

=> ∆AMN cân tại A 

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

\(\hat{BAH}=\hat{CAH}\)

AH chung

Do đó; ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{AHB}=\hat{AHC}\)

mà \(\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AHB}=\hat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AH⊥BC tại H

b: H là trung điểm của BC

=>\(BH=CH=\frac{36}{2}=18\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=30^2-18^2=900-324=576=24^2\)

=>HA=24(cm)

c: Xét ΔABC có

AH.BM là các đường trung tuyến

AH cắt BM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(AG=\frac23AH=\frac23\cdot24=16\left(\operatorname{cm}\right)\)