Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta AFH\)và \(\Delta ADB\)có:
\(\widehat{AFH}=\widehat{ADB}=90^0\)
\(\widehat{BAD}\) chung
suy ra: \(\Delta AFH~\Delta ADB\)(g.g)
b) Xét \(\Delta AFC\)và \(\Delta AEB\)có:
\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^0\)
\(\widehat{BAC}\) chung
suy ra: \(\Delta AFC~\Delta AEB\)
c) \(\Delta AFC~\Delta AEB\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(AF.AB=AE.AC\)
d) \(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\)(cmt) \(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\)có:
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta AEF~\Delta ABC\)
A D B C E F H
a.
Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:
góc EAB chung
góc AEB = AFC = 90o
Do đó: tam giác AEB ~ AFC (g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB∼ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
góc EAF chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
c:Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)
Xét ΔHFE và ΔHBC có
\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)
\(\hat{FHE}=\hat{BHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFE~ΔHBC
=>\(\hat{HEF}=\hat{HCB}\)
d: Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có
\(\hat{EHA}=\hat{DHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔHEA~ΔHDB
=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HA}{HB}\)
=>\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)
Xét ΔHED và ΔHAB có
\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)
góc EHD=góc AHB
Do đó: ΔHED~ΔHAB
=>\(\hat{HED}=\hat{HAB}\)
mà \(\hat{HEF}=\hat{HCB};\hat{HAB}=\hat{HCB}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{HED}=\hat{HEF}\)
=>EH là phân giác của góc DEF
e: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
góc DBH chung
Do đó: ΔBDH~ΔBEC
=>\(\frac{BD}{BE}=\frac{BH}{BC}\)
=>\(BH\cdot BE=BD\cdot BC\)
Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có
góc DCH chung
Do đó: ΔCDH~ΔCFB
=>\(\frac{CD}{CF}=\frac{CH}{CB}\)
=>\(CH\cdot CF=CD\cdot CB\)
\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)
\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC^2\)
f: ΔAEF~ΔABC
=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AB}\right)^2=\left(\frac36\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{ABC}=4\cdot S_{AEF}\)
a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F co
góc B chung
=>ΔBDA đồng dạng vói ΔBFC
b: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
=>ΔAFE đồng dạng vói ΔACB
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAH chung
=>ΔAEH đồng dạng vói ΔADC
=>AD*AH=AE*AC
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
góc ECH chung
=>ΔCEH đồng dạng vói ΔCFA
=>CH*CF=CE*CA
=>AH*AD+CH*CF=CA^2
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó:ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc BAC chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
SUy ra: \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
b: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\dfrac{AB}{AE}\right)^2=9\)
nên \(S_{ACB}=9\cdot S_{AEF}\)
Ban kham khảo thử nhé:
a) Xet tâm giac AEB va tam giác AFC:
- goc E= goc F
- A là goc chung
Vay tam giác AEB đồng dang vs tam giác AFC(gg)
=> AE/AF=AB/AC
Xét tam giác AEF va tam giác ACB:
- A là góc chung
-AE/AF=AB/AC ( cmt)
Vay tam giác AEF dong dạng vs tam giác ACB
b) Ta có:AE/AF=AB/AC
<=>AE/AB=AF/AC
=>AE/AB= 3/6=1/2
Suy ra: K= 1/2
Hay: AB/ AE= 2/1
=> S tam giác ABC/ S tam giác AEF= K^2
Nên S tam giác ABC/ S tam giác AEF= (2/1)^2=4
Vay S tam giác ABC= 4 S tam giác AEF