Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BMDN có
I là trung điểm chung của BD và MN
=>BMDN là hình bình hành
=>ND=BM
mà BM=BA
nên ND=BA
b: BMDN là hình bình hành
=>BM//DN
mà BM⊥BA
nên DN⊥BA tại K
Xét tứ giác AKNC có \(\hat{AKN}+\hat{ACN}+\hat{KAC}+\hat{KNC}=360^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{KNC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
mà \(\hat{DNC}+\hat{KNC}=180^0\)
nên \(\hat{DNC}=\hat{BAC}\)
a; Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHFB vuông tại F có
\(\hat{EHA}=\hat{FHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEA~ΔHFB
b: Xét ΔCFA vuông tại F và ΔCEB vuông tại E có
\(\hat{FCA}\) chung
Do đó: ΔCFA~ΔCEB
=>\(\frac{CF}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CB}\)
=>\(CF\cdot CB=CE\cdot CA\)
c: Xét ΔCFE và ΔCAB có
\(\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CB}\)
góc FCE chung
Do đó: ΔCFE~ΔCAB
=>\(\hat{CFE}=\hat{CAB}\)
d: Xét ΔCAB có
AF,BE là các đường cao
AF cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔCAB
=>CH⊥AB
ΔCAB cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH đi qua trung điểm của AB(1)
Ta có: AH⊥BC
BK⊥BC
Do đó: AH//BK
Ta có: BH⊥AC
AK⊥ AC
Do đó: BH//AK
Xét tứ giác AHBK có
AH//BK
AK//BH
Do đó: AHBK là hình bình hành
=>AB và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra C,H,K thẳng hàng
a: Xét tứ giác BDCE có
BD//CE
BE//CD
Do đó: BDCE là hình bình hành
b: Ta có: BDCE là hình bình hành
nên BC cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của DE
d: Xét tứ giác ABDC có
\(\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^0\)
Do đó: ABDC là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
CH//BD
DO đó: BHCD là hình bình hành
Câu b và c sai đề rồi bạn
Xét ΔHEA và ΔHDB có
\(\widehat{HEA}=\widehat{HDB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEA∼ΔHDB(g-g)
⇒\(\frac{HA}{HB}=\frac{HE}{HD}\)
⇒\(\frac{HA}{HE}=\frac{HB}{HD}\)
Xét ΔHAB và ΔHED có
\(\frac{HA}{HE}=\frac{HB}{HD}\)(cmt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{EHD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHAB∼ΔHED(c-g-c)