Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
=>AB/AC=AE/AF
=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>góc AEF=góc ACB
c; góc AFH=góc AEH=90 độ
=>AFHE nội tiếp (I)
=>IF=IE
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp (M)
=>MF=ME
=>MI là trung trực của EF
=>MI vuông góc EF
a) Chứng minh $\triangle ABE \sim \triangle ACF$ và $\triangle AEF \sim \triangle ABC$
Xét hai tam giác $AEB$ và $AFC$:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc $\widehat{ABE} = \widehat{ACF} = 90^\circ$.
Do đó $\triangle AEB \sim \triangle AFC$.
Xét tam giác $AEF$ và tam giác $ABC$:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc tại $E$ trong $\triangle AEF$ bằng góc tại $B$ trong $\triangle ABC$.
Do đó $\triangle AEF \sim \triangle ABC$.
b) Chứng minh các tích độ dài
Vẽ $FK \perp BC$ tại $K$.
- Theo tính chất tam giác vuông và trực tâm: $AC \cdot AE = AH \cdot AD$.
- Theo tam giác vuông và đường cao: $CH \cdot DK = CD \cdot HF$.
c) Chứng minh $\dfrac{EI}{ED} = \dfrac{HI}{HD}$
Xét đường thẳng $AH$ cắt $EF$ tại $I$.
Theo tính chất đồng dạng tam giác và tỷ lệ đoạn thẳng:
$\dfrac{EI}{ED} = \dfrac{HI}{HD}$.
d) Chứng minh $\angle BME = \angle BNE = 180^\circ$
Gọi $M$ là trung điểm của $AF$, $N$ là trung điểm của $CD$.
Theo tính chất trung điểm và trực tâm, các điểm $B, M, E, N$ thẳng hàng.
Do đó $\angle BME = \angle BNE = 180^\circ$.
a]
xét tg ABE và tg AFC:
góc A: Chung
góc AFC= góc AEB= 90 độ
=> tg AEB ~ tg AFC ( g-g )
b]
theo a) : tg AEB ~ tg AFC => AE/AB=AF/AC
xét tg AFE và tg ACB:
góc A chung
AE/AB=AF/AC ( CMT)
=> tg AFE ~ tg ACB ( g-g )
=> góc AFE = góc ACB
C]
xét tg FCB : góc FCB + góc FBC = 90 độ ( vì nó là tg vuông)
theo hình vẽ, ta có : góc AEF + góc FEB = 90 độ ( kề bù với góc BEC vuông )
mà góc AEF = góc FBC ( từ 2 tg đồng dạng của câu b )
=> góc FCB = góc FEB
xét tg IBE và tg IFC:
góc I chung
góc FCB= góc FEB ( CMT )
=> tg IBE ~ tg IFC ( g-g )
=> IB/IE=IF/IC
=> IB.IC=IE.IF
Ai đó làm ơn làm phước giải ngay lập tức bài này giúp mình được không
MÌNH XIN TỪ ĐÁY LÒNG ĐẤY
Tgiac ABE và ACF có g BAC chung, g AFC=g BEA
=> tg ABE~tg ACF(gg)=> AB/AC=AE/AF
=> AB.AF=AC.AE
Xét tg AEF và ABC có g BAC chung, AE/AF=AB/AC(cm ý a)
=> tg AEF~tgABC(gg)
=> G ABC=g AEF
A B C F E H
a) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACF\)có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\left(=90\right);\widehat{A}\)chung
\(\Rightarrow\Delta ABE~\Delta ACF\left(g-g\right)\)
b)Theo câu a \(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)
a)
Ta có $BE \perp AC,\ CF \perp AB$ nên: $\widehat{AEB} = \widehat{AFC} = 90^\circ$.
Lại có: $\widehat{ABE} = \widehat{ACF}$ (cùng phụ với $\widehat{BAC}$).
=> $\triangle AEB \sim \triangle AFC$ (g.g).
Tỉ số đồng dạng: $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$.
b)
Ta có:
$\widehat{AEF} = \widehat{ABC}$,
$\widehat{AFE} = \widehat{ACB}$.
=> $\triangle AEF \sim \triangle ABC$ (g.g).
c)
Gọi $I = EF \cap BC$, $M$ là trung điểm của $BC$.
Ta có hệ thức quen thuộc: $IE \cdot IF = IM^2 - MB^2$.
Mà $MB = \dfrac{BC}{2}$ nên: $MB^2 = \dfrac{BC^2}{4}$.
=> $IE \cdot IF = IM^2 - \dfrac{BC^2}{4}$.
d)
Gọi $N$ là trung điểm của $AH$.
Ta có $A,E,F,H$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AH$ nên:
$N$ là tâm đường tròn đó.
=> $NE = NF$.
Do đó $N$ nằm trên đường trung trực của $EF$.
Mặt khác $M$ là trung điểm của $BC$ nên $M$ cố định.
=> $MN \perp EF$.
a: Xét ΔAEB vuông ạti E và ΔAFC vuôg tại F có
góc BAE chung
=>ΔAEB đồng dạg vơi ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
=>ΔAEF đồng dạng vơi ΔABC
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét ΔABE và ΔACF có : góc AEB=góc AFC=90độ , góc BAC: góc chung ⇒ ΔABE \(\sim\) ΔACF (g.g) ⇒ \(\dfrac{AB}{AC}\) = \(\dfrac{AE}{AF}\)⇒ AB.AF=AC.AE
b, Vì \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\) ⇒\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét Δ AEF và Δ ABC có : \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\) ; góc BAC chung
⇒ΔAEF \(\sim\) ΔABC ( c.g.c )