Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn nào lướt qua thì giúp mình phần c với nha :v hơi bí phần c
A B C D E O F
\(\widehat{\text{AFB}}=\widehat{ADB}=90^0\)
Mà ÀB và ADB là hai góc kề cùng nhìn AB dưới hai góc bằng nhau => ÀDB nội tiếp
b) ta có \(\widehat{ACB}=\widehat{AEB}\)( cùng chắn cung AB)
\(\widehat{DFC}=\widehat{BAF}\)( trong tứ giác nội tiếp góc ngaoif tại một đỉnh bằng góc trong đỉnh còn lại )
\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{FDC}=\widehat{BAF}+\widehat{BAE}=90^0\)
\(\Rightarrow DF\perp CA\)
a) Ta có\(\widehat{ADB}=\widehat{AFB}=90độ\left(gt\right)\)
Nên tứ giác ABDF nội tiếp ( 2 đỉnh EF cùng nhìn AB với 2 góc bằng nhau)
b) Ta có \(\widehat{AEDC}=90độ\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên ΔACE vuông tại C
Xét 2 tam giác vuông ABD và ACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)(cùng chắn \(\widebat{AC}\))
Nên ΔABD ~ ΔACE
Do đó \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
Hay AB.AE=AD.AC
c) (Mình nghĩ câu này bạn ghi nhầm, theo mình thì ở đây ta phải chứng minh DF vuông góc AC)
Ta có \(\widehat{DFE}=\widehat{ABD}\)(tứ giác ABDF nội tiếp)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)(cùng chắn \(\widebat{AC}\))
Do đó \(\widehat{DFE}=\widehat{AEC}\)
Ta lại có 2 góc này ở vị trí so le trong
Nên DF song song EC
Mà EC vuông góc AC
Suy ra DF vuông góc AC
a: Gọi N là giao điểm của DE và AC. Gọi AP là đường kính của (O)
=>P trùng với A'
Xét tứ giác AEDB có \(\hat{AEB}=\hat{ADB}=90^0\)
nên AEDB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EDB}+\hat{EAB}=180^0\)
mà \(\hat{EDB}+\hat{EDC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{EDC}=\hat{EAB}=\hat{BAP}\)
Xét (O) có \(\hat{BAP};\hat{BCP}\) là các góc nội tiếp chắn cung BP
=>\(\hat{BAP}=\hat{BCP}\)
=>\(\hat{EDC}=\hat{PCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên ED//CP
Xét (O) có
ΔACP nội tiếp
AP là đường kính
Do đó: ΔACP vuông tại C
=>CA⊥CP
mà CP//ED
nên ED⊥CA
b: Kẻ PK⊥BC tại K
Xét (O) có
\(\hat{ABC};\hat{APC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
=>\(\hat{ABC}=\hat{APC}\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔACP vuông tại C có
\(\hat{ABD}=\hat{APC}\)
DO đó: ΔADB~ΔACP
=>\(\hat{DAB}=\hat{PAC}\)
ΔADB~ΔACP
=>\(\frac{DB}{CP}=\frac{AB}{AP}\)
=>\(BD=\frac{AB\cdot CP}{AP}\)
Xét ΔPKC vuông tại K và ΔPBA vuông tại B có
\(\hat{PCK}=\hat{PAB}\left(=\hat{PCB}\right)\)
Do đó: ΔPKC~ΔPBA
=>\(\frac{PC}{PA}=\frac{CK}{AB}\)
=>\(CK=\frac{AB\cdot CP}{PA}\)
=>BD=CK
MD+DB=MB
MK+KC=MC
mà DB=KC và MB=MC
nên MD=MK
Xét tứ giác BEKP có \(\hat{BEP}=\hat{BKP}=90^0\)
nên BEKP là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EKB}=\hat{EPB}=\hat{APB}=\hat{ACB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên EK//AC
=>EK⊥CP
Xét tứ giác PFKC có \(\hat{PFC}=\hat{PKC}=90^0\)
nên PFKC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{PFK}+\hat{PCK}=180^0\)
=>\(\hat{PCK}=\hat{AFK}\)
=>\(\hat{AFK}=\hat{PCB}=\hat{PAB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên FK//AB
Chứng minh tương tự, ta được: DF//BP
mà AB⊥BP
nên DF⊥AB
=>DF⊥FK
=>ΔDFK vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên MF=MD=MK
EK//AC
DE⊥AC
Do đó: DE⊥ EK
=>ΔDEK vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên ME=MD=MK
=>MD=ME=MF