Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác MIHD có \(\hat{MIH}=\hat{MDH}=\hat{IHD}=90^0\)
nên MIHD là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MI//HC
Do đó: I là trung điểm của AH
=>IA=IH
mà IH=MD
nên IA=MD
Xét ΔAMI vuông tại I và ΔMCD vuông tại D có
AM=MC
AI=MD
Do đó: ΔAMI=ΔMCD
Xét tứ giác AMDI có
AI//DM
AI=DM
Do đó: AMDI là hình bình hành
c: Xét ΔDAC có
M là trung điểm của AC
MK//AD
Do đó: K là trung điểm của DC
Xét ΔADC có
M,K lần lượt là trung điểm của CA,CD
=>MK là đường trung bình của ΔADC
=>MK//AD và \(MK=\frac{AD}{2}\) (1)
AIDM là hình bình hành
=>AD cắt IM tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AD và IM
ΔAHD vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên \(HO=\frac{AD}{2}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra MK=OH
Xét ΔDAC có
O,K lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>OK là đường trung bình của ΔDAC
=>\(OK=\frac12AC\left(3\right)\)
ΔAHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên \(HM=\frac{AC}{2}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra OK=MH
Xét ΔOMH và ΔMOK có
MO chung
MH=OK
OH=MK
Do đó: ΔOMH=ΔMOK
a: Xét tứ giác MIHD có \(\hat{MIH}=\hat{MDH}=\hat{IHD}=90^0\)
nên MIHD là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MI//HC
Do đó: I là trung điểm của AH
=>AI=IH
mà IH=MD(MIHD là hình chữ nhật)
nên AI=IH=MD
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AH
Do đó: D là trung điểm của HC
=>HD=DC
mà HD=IM(MIHD là hình chữ nhật)
nên HD=DC=IM
Xét ΔAMI vuông tại I và ΔMCD vuông tại D có
AM=MC
MI=CD
Do đó: ΔAMI=ΔMCD
Xét tứ giác AIDM có
AI//DM
AI=DM
Do đó: AIDM là hình bình hành
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình
=>DE//BC và DE=1/2BC
=>DE//MC và DE=MC
Xét tứ giác DMCE có
DE//MC
DE=MC
Do đó: DMCE là hình bình hành
c: ΔHAC vuông tại H có HE là trung tuyến
nên \(HE=\dfrac{1}{2}AC\)
mà \(MD=\dfrac{1}{2}AC\)
nên HE=MD
Xét tứ giác DHME có
ED//MH
nên DHME là hình thang
mà HE=MD
nên DHME là hình thang cân
ΔHAB vuông tại H
mà HD là trung tuyến
nên HD=AD
EA=EH
DA=DH
Do đó: ED là đường trung trực của AH
A B C D H I M N O
a, xét tứ giác ADMN có : ^NAD = ^ADM = ^ANM = 90
=> ADMN là hình chữ nhật
b, có M là trung điểm của DC (gt)
I là trung điểm của CH (gt)
=> MI là đường trung bình của tam giác DHC (đn)
=> MI // DH (tc)
DH _|_ AC (gt)
=> MI _|_ AC
c, gọi AM cắt DM tại O
ANMD là hình chữ nhật (câu a)
=> AM = DN (tc) (1) và O là trung điểm của AM (tc)
xét tam giác AIM vuông tại I
=> IO = AM/2 và (1)
=> IO = DN/2
=> tam giác DNI vuông tại I (đl)