Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BDHF có \(\hat{BDH}+\hat{BFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BDHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
b: \(\hat{DFH}=\hat{DBH}\) (BFHD nội tiếp)
\(\hat{EFC}=\hat{EBC}=\hat{HBD}\) (BFEC nội tiếp)
Do đó: \(\hat{DFH}=\hat{EFC}\)
=>FC là phân giác của góc DFE
Câu 8:
a) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: góc DFC=góc EBC
góc EFC=góc DAC
góc EBC=góc DAC
=>góc DFC=góc EFC
a: Xét tứ giác BDHF có \(\hat{BDH}+\hat{BFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BDHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: \(\hat{EFC}=\hat{EBC}\) (BFEC nội tiếp)
\(\hat{DFH}=\hat{DBH}\) (BFHD nội tiếp)
Do đó: \(\hat{EFC}=\hat{DFH}\)
=>FC là phân giác của góc EFD
a) Ta có: \(\angle BEC=\angle BFC=90\Rightarrow BCCEF\) nội tiếp
Ta có: \(\angle AFC=\angle ADC=90\Rightarrow ACDF\) nội tiếp
b) Dễ dàng chứng minh được AEHF,EHDC nội tiếp
\(\Rightarrow\angle FEH=\angle FAH=\angle FCB=\angle HED\)
\(\Rightarrow EB\) là phân giác \(\angle DEF\)
Vì \(EF\parallel XY\) \(\Rightarrow\dfrac{AX}{AY}=\dfrac{AF}{AE}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BACchung\\\angle AFE=\angle ACB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AX}{AY}=\dfrac{AC}{AB}\)