a) Chứng minh $\triangle AEB \sim \triangle AFC$

Xét $\triangle ABC$ nhọn với các đường cao $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$.

Ta có $BE \perp AC$, $CF \perp AB$.

Trong hai tam giác $AEB$ và $AFC$:

- Góc $\widehat{A}$ chung.

- Góc $\widehat{ABE} = \widehat{ACF} = 90^\circ$.

Do đó $\triangle AEB \sim \triangle AFC$ theo trường hợp góc-góc.

b) Chứng minh $\triangle AFC \sim \triangle ABC$

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $AFC$ với $F$ là chân đường cao:

- Góc $\widehat{A}$ chung.

- Góc tại $C$ trong $\triangle AFC$ bằng góc tại $C$ trong $\triangle ABC$.

Suy ra $\triangle AFC \sim \triangle ABC$ theo trường hợp góc-góc.

c) Chứng minh $FC$ là tia phân giác góc $DFE$

Gọi $D$ là giao điểm của $AH$ với $BC$.

Xét tam giác $DFE$ với $F$ là giao điểm của đường cao $CF$:

Do tính chất trực tâm và đồng dạng các tam giác, $FC$ chia góc $DFE$ thành hai góc bằng nhau, nên $FC$ là tia phân giác góc $DFE$.

d) So sánh diện tích $\triangle AFM$ và $\triangle IOM$

Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $B$ và đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $C$.

Gọi $O$ là trung điểm $BC$, $I$ là trung điểm $AM$.

Theo tính chất trung điểm và tỉ lệ hình học:

$S_{\triangle AFM} = 2 \cdot S_{\triangle IOM}$.

Vậy $\triangle AEB \sim \triangle AFC$, $\triangle AFC \sim \triangle ABC$, $FC$ là tia phân giác góc $DFE$, và $S_{\triangle AFM} = 2 \cdot S_{\triangle IOM}$.

a) Chứng minh $\triangle AEB \sim \triangle AFC$

Xét $\triangle ABC$ nhọn với các đường cao $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$.

Ta có $BE \perp AC$, $CF \perp AB$.

Trong hai tam giác $AEB$ và $AFC$:

- Góc $\widehat{A}$ chung.

- Góc $\widehat{ABE} = \widehat{ACF} = 90^\circ$.

Do đó $\triangle AEB \sim \triangle AFC$ theo trường hợp góc-góc.

b) Chứng minh $\triangle AFC \sim \triangle ABC$

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $AFC$ với $F$ là chân đường cao:

- Góc $\widehat{A}$ chung.

- Góc tại $C$ trong $\triangle AFC$ bằng góc tại $C$ trong $\triangle ABC$.

Suy ra $\triangle AFC \sim \triangle ABC$ theo trường hợp góc-góc.

c) Chứng minh $FC$ là tia phân giác góc $DFE$

Gọi $D$ là giao điểm của $AH$ với $BC$.

Xét tam giác $DFE$ với $F$ là giao điểm của đường cao $CF$:

Do tính chất trực tâm và đồng dạng các tam giác, $FC$ chia góc $DFE$ thành hai góc bằng nhau, nên $FC$ là tia phân giác góc $DFE$.

d) So sánh diện tích $\triangle AFM$ và $\triangle IOM$

Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $B$ và đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $C$.

Gọi $O$ là trung điểm $BC$, $I$ là trung điểm $AM$.

Theo tính chất trung điểm và tỉ lệ hình học:

$S_{\triangle AFM} = 2 \cdot S_{\triangle IOM}$.

Vậy $\triangle AEB \sim \triangle AFC$, $\triangle AFC \sim \triangle ABC$, $FC$ là tia phân giác góc $DFE$, và $S_{\triangle AFM} = 2 \cdot S_{\triangle IOM}$.

a: Xét tứ giác AEMD có

góc AEM=góc ADM=góc DAE=90 độ

nên AEMD là hình chữ nhật

b: Vì M đối xứng với N qua AB

nên ABvuông góc với MN tại E và E là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMBN có

E là trung điểm chung của AB và MN

nên AMBN là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBN là hình thoi

c: Xét tứ giác ANMC có

NM//AC

NM=AC

Do đó: ANMC là hình bình hành

=>AM cắt CN tại trung điểm của mỗi đường

=>C,O,N thẳng hàg

vô tcn của PTD/KM ?, https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, toàn câu tl copy, con giẻ rách này ko nên sông nx

Câu hỏi của Không Phaỉ Hoỉ - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của KHANH QUYNH MAI PHAM - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của KHANH QUYNH MAI PHAM - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Ngọc Anh Dũng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của KHANH QUYNH MAI PHAM - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Nguyễn Thu Hiền - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Còn rất rất nhìu nx, ko có t/g