Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CH
b: Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có
\(\hat{EHA}=\hat{DHB}\) (Hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEA~ΔHDB
=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HA}{HB}\)
=>\(HE\cdot HB=HD\cdot HA\)
c: Gọi O là trung điểm của AB
=>O là tâm đường tròn đường kính AB
ΔEAB vuông tại E
mà EO là đường trung tuyến
nên OE=OB
=>ΔOBE cân tại O
=>\(\hat{OEB}=\hat{OBE}\)
Gọi K là giao điểm của CH và AB
Xét ΔCAB có
AD,BE là các đường cao
AD cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔCAB
=>CH⊥AB tại K
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE
nên I là trung điểm của CH
=>IE=IH
=>ΔIEH cân tại I
=>\(\hat{IEH}=\hat{IHE}\)
=>\(\hat{IEH}=\hat{KHB}\)
\(\hat{IEH}+\hat{OEB}=\hat{IEO}\)
=>\(\hat{IEO}=\hat{KHB}+\hat{KBH}=90^0\)
=>EO⊥EI tại E
=>EI là tiếp tuyến của (O)
hay EI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
a/ Xét tứ giác CDHE có :
\(\widehat{HEC}=\widehat{HDC}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=180^0\)
mà đây là 2 góc đối diện
\(\Leftrightarrow\) Tứ giác \(CDHE\) nội tiếp
b/ Xét \(\Delta AHE;\Delta BDH\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\\\widehat{AEH}=\widehat{BDH}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta AHE\infty\Delta BHD\left(g.g\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{HA}{HB}=\frac{HE}{HD}\)
\(\Leftrightarrow HA.HD=HE.HB\left(đpcm\right)\)
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a; Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CH
b: Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có
\(\hat{EHA}=\hat{DHB}\) (Hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEA~ΔHDB
=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HA}{HB}\)
=>\(HE\cdot HB=HD\cdot HA\)
c: Gọi O là trung điểm của AB
=>O là tâm đường tròn đường kính AB
ΔEAB vuông tại E
mà EO là đường trung tuyến
nên OE=OB
=>ΔOBE cân tại O
=>\(\hat{OEB}=\hat{OBE}\)
Gọi K là giao điểm của CH và AB
Xét ΔCAB có
AD,BE là các đường cao
AD cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔCAB
=>CH⊥AB tại K
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE
nên I là trung điểm của CH
=>IE=IH
=>ΔIEH cân tại I
=>\(\hat{IEH}=\hat{IHE}\)
=>\(\hat{IEH}=\hat{KHB}\)
\(\hat{IEH}+\hat{OEB}=\hat{IEO}\)
=>\(\hat{IEO}=\hat{KHB}+\hat{KBH}=90^0\)
=>EO⊥EI tại E
=>EI là tiếp tuyến của (O)
hay EI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB