a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC

b: Xét tứ giác BHCK có

I là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hbh

=>BH//CK và BK//CH

=>CK vuông góc AC

Xét ΔACK vuông tại C và ΔAFHvuông tại F có

góc CAK=góc FAH

=>ΔACK đồng dạng với ΔAFH

a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC

Xét ΔFBH vuông tại F và ΔFCA vuông tại F có

góc FBH=góc FCA

=>ΔFBH đồng dạng vơi ΔFCA

=>FH/FA=BH/AC

=>FH*AC=BH*FA

b: Xét tứ giác BHCK có

I là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

=>CK//BH

=>CK vuông góc AC

=>AK là đường kính của (O)

Xet ΔAKC vuông tại C và ΔAHF vuông tại F có

góc AKC=góc AHF(=góc ABD)

=>ΔAKC đồng dạng với ΔAHF

Bài 1: 

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

Góc AEB=góc AFC(=90 độ)

Góc A chung

=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)

b)

Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:

Góc A chung(gt)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)

c)

H ở đou ra vại? :))

BE vs CF cắt nhau ở h còn j bạn;-;

Hiểu rõ về BTS chỉ có thể là Army phải không chị Bangtan?Chỉ cần nhìn avatar đoán ra chủ nick là con gái vì số fan girl nhiều hơn fan boy.

điểm M để làm gì vậy

câu a thì dễ mà caaub vẽ thế nào cx ko là giao ba đường đấy

a: xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB~ΔHEC

Xét ΔFBH vuông tại F và ΔFCA vuông tại F có

\(\hat{FBH}=\hat{FCA}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)

Do đó: ΔFBH~ΔFCA

=>\(\frac{FH}{FA}=\frac{BH}{CA}\)

=>\(FH\cdot CA=FA\cdot BH\)

b: Xét tứ giác BHCK có

I là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

=>BH//CK và BH=CK

BH//CK

BH⊥AC

Do đó; CK⊥CA

\(FH\cdot CA=FA\cdot BH\)

=>\(FH\cdot CA=FA\cdot CK\)

=>\(\frac{FH}{CK}=\frac{FA}{CA}\)

Xét ΔFHA vuông tại F và ΔCKA vuông tại C có

\(\frac{FH}{CK}=\frac{FA}{CA}\)

Do đó: ΔFHA~ΔCKA

a: Xét ΔABC có BE,CF là các đường cao

nên \(BE\cdot AC=CF\cdot AB\)

mà AC>AB

nên BE<CF

BH⊥AC

CK⊥AC

Do đó: BH//CK

CH⊥AB

BK⊥AB

Do đó: CH//BK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

Xét ΔAHK có

I,M lần lượt là trung điểm của AK,HK

=>IM là đường trung bình của ΔAHK

=>IM//AH và \(IM=\frac12AH\)

b: Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: A,G,M thẳng hàng và AG=2/3AM

Xét ΔAHK có

AM là đường trung tuyến

AG=2/3AM

Do đó: G là trọng tâm của ΔAHK

Xét ΔAHK có

G là trọng tâm

I là trung điểm của AK

Do đó: H,G,I thẳng hàng

c: Xét ΔHBC có HD là đường cao

nên \(S_{HBC}=\frac12\cdot HD\cdot BC\left(1\right)\)

Xét ΔABC có AD là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AD\cdot BC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot HD\cdot BC}{\frac12\cdot AD\cdot BC}=\frac{HD}{AD}\)

Xét ΔHAC có HE là đường cao

nên \(S_{HAC}=\frac12\cdot EH\cdot AC\) (3)

Xét ΔABC có BE là đường cao

nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot BE\cdot AC\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot HE\cdot AC}{\frac12\cdot BE\cdot AC}=\frac{HE}{EB}\)

Xét ΔHAB có HF là đường cao

nên \(S_{HAB}=\frac12\cdot HF\cdot AB\) (5)

Xét ΔCAB có CF là đường cao

nên \(S_{CAB}=\frac12\cdot CF\cdot AB\) (6)

Từ (5),(6) suy ra \(\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot HF\cdot AB}{\frac12\cdot CF\cdot AB}=\frac{HF}{CF}\)

\(\frac{HF}{CF}+\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}\)

\(=\frac{S_{HAB}+S_{AHC}+S_{BHC}}{S_{ABC}}=1\)

a: BH⊥AC

CK⊥AC

Do đó: BH//CK

CH⊥AB

BK⊥BA

Do đó: CH//BK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

Xét ΔAHK có

I,M lần lượt là trung điểm của AK,HK

=>IM là đường trung bình của ΔAHK

=>IM=1/2AH và IM//AH

b: Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: A,G,M thẳng hàng và AG=2/3AM

Xét ΔAHK có

AM là đường trung tuyến

AG=2/3AM

Do đó: G là trọng tâm của ΔAHK

Xét ΔAHK có

G là trọng tâm

I là trung điểm của AK

Do đó: H,G,I thẳng hàng