Xét ΔOBC có Q,R lần lượt là trung điểm của OB,OC

=>QR là đường trung bình của ΔOBC

=>QR//BC và \(QR=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔOAB có

P,Q lần lượt là trung điểm của OA,OB

=>PQ là đường trung bình của ΔOAB

=>PQ//AB và \(PQ=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔOAC có

P,R lần lượt là trung điểm của OA,OC

=>PR là đường trung bình của ΔOAC

=>PR//AC và \(PR=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔPQR và ΔABC có

\(\frac{PQ}{AB}=\frac{QR}{BC}=\frac{PR}{AC}\left(=\frac12\right)\)

Do đó: ΔPQR~ΔABC

-Xét △OAB có: P trung điểm OA, Q trung điểm OB (gt)

\(\Rightarrow\)PQ là đường trung bình của △OAB.

\(\Rightarrow\)PQ=\(\dfrac{1}{2}\)AB.

\(\Rightarrow\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

-Xét △OAC có: P trung điểm OA, R trung điểm OC (gt)

\(\Rightarrow\)PR là đường trung bình của △OAC.

\(\Rightarrow\)PR=\(\dfrac{1}{2}\)AC.

\(\Rightarrow\dfrac{PR}{AC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AC}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

-Xét △OBC có: R trung điểm OC, Q trung điểm OB (gt)

\(\Rightarrow\)RQ là đường trung bình của △OBC.

\(\Rightarrow\)RQ=\(\dfrac{1}{2}\)BC.

\(\Rightarrow\dfrac{RQ}{BC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

-Xét △PQR và △ABC có: \(\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{PR}{AC}=\dfrac{QR}{BC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\)△PQR ∼ △ABC (c-c-c)

Trong △ OAB, ta có PQ là đường trung bình nên: PQ =1/2 AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra:  (1)

Trong  △ OAC, ta có PR là đường trung bình nên:

PR = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra:  (2)

Trong  △ OBC, ta có QR là đường trung bình nên

QR = 1/2 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: 

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 

Vậy  △ PQR đồng dạng  △ ABC (c.c.c)

con này khá

Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại O sao cho OC > OD. Gọi F, E, P, Q theo thứ tự là trung điểm AB, BC, CD, AD. Gọi Ot là phân giác góc DOC. Chứng minh rằng: Ot vuông góc QE.

Các bạn giúp mình với.. Mình sắp nộp bài rồi. Giải cụ thể nhé. Camon.

Vì OE = AE và OF = DF => EF là đường TB của tam giác OAD => EF = AD/2 (1) 

Vì ABCD là hình thang => góc OAB = OCD = 60* và ODC = OBA = 60* 
==> tam giác OCD đều 

∆ OCD đều có CF là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao => CF _l_ BD 
=> tam giác BCF vuông tại F có trung tuyến FG => FG = BC / 2 (2) 

Tương tự ==> EG = BC / 2 (3) 

Vì 2 tam giác OAB và OCD đều => OA = OB và OC = OD 
=> OA + OC = OB + OD <=> AC = BD => ABCD là hình thang cân => AD = BC (4) 

Từ (1)(2)(3)(4) => EF = EG = FG => tam giác EFG đều

Vì OE = AE và OF = DF => EF là đường TB của tam giác OAD => EF = AD/2 (1) 

Vì ABCD là hình thang => góc OAB = OCD = 60* và ODC = OBA = 60* 
==> tam giác OCD đều 

∆ OCD đều có CF là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao => CF _l_ BD 
=> tam giác BCF vuông tại F có trung tuyến FG => FG = BC / 2 (2) 

Tương tự ==> EG = BC / 2 (3) 

Vì 2 tam giác OAB và OCD đều => OA = OB và OC = OD 
=> OA + OC = OB + OD <=> AC = BD => ABCD là hình thang cân => AD = BC (4) 

Từ (1)(2)(3)(4) => EF = EG = FG => tam giác EFG đều

1: Xét ΔBCA có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔBCA

Suy ra: \(ED=\dfrac{BC}{2}=2\left(cm\right)\)