a) xét tam giác ABD và tam giác AHF có 

góc BAD chung

Góc AFH = góc ADB (=90 độ)

=> tam giác ABD đồng dạng vs tam giác AHF (g.g)

=> AB/AD = AH/AF

=> AF.AD = AH.AD

b) xét tam giác AFC và tam giác AEB có

Góc A chung

Góc AFC = góc AEB (=90 độ)

=> tam giác AFC đồng vs tam giác AEB (g.g)

=> AF/AC = AE/AB

=> AF.AB= AE.AC

a: Xét ΔABD vuông tại  D và ΔAHF vuông tại F có

góc FAH chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔAHF

=>AB/AH=AD/AF

=>AB*AF=AH*AD

b: Xet ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE*AC=AB*AF

=>AE/AB=AF/AC
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

c:góc FEC=góc DAC

góc DFC=góc EBC

mà góc DAC=góc EBC

nên góc FEC=goc DFC

=>FC là phân giác của góc EFD

A B C F E H

a) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACF\)có:

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\left(=90\right);\widehat{A}\)chung

\(\Rightarrow\Delta ABE~\Delta ACF\left(g-g\right)\)

b)Theo câu a \(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

góc EAF chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

c:Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB~ΔHEC

=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)

=>\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)

Xét ΔHFE và ΔHBC có

\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)

\(\hat{FHE}=\hat{BHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFE~ΔHBC

=>\(\hat{HEF}=\hat{HCB}\)

d: Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có

\(\hat{EHA}=\hat{DHB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔHEA~ΔHDB

=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HA}{HB}\)

=>\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)

Xét ΔHED và ΔHAB có

\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)

góc EHD=góc AHB

Do đó: ΔHED~ΔHAB

=>\(\hat{HED}=\hat{HAB}\)

mà \(\hat{HEF}=\hat{HCB};\hat{HAB}=\hat{HCB}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)

nên \(\hat{HED}=\hat{HEF}\)

=>EH là phân giác của góc DEF

e: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

góc DBH chung

Do đó: ΔBDH~ΔBEC

=>\(\frac{BD}{BE}=\frac{BH}{BC}\)

=>\(BH\cdot BE=BD\cdot BC\)

Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có

góc DCH chung

Do đó: ΔCDH~ΔCFB

=>\(\frac{CD}{CF}=\frac{CH}{CB}\)

=>\(CH\cdot CF=CD\cdot CB\)

\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)

\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC^2\)

f: ΔAEF~ΔABC

=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AB}\right)^2=\left(\frac36\right)^2=\frac14\)

=>\(S_{ABC}=4\cdot S_{AEF}\)

a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)

b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)

Ta có: \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

Tgiac ABE và ACF có g BAC chung, g AFC=g BEA

=> tg ABE~tg ACF(gg)=> AB/AC=AE/AF

=> AB.AF=AC.AE

Xét tg AEF và ABC có g BAC chung, AE/AF=AB/AC(cm ý a)

=> tg AEF~tgABC(gg)

=> G ABC=g AEF