Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Ta có $CF \perp AB$ nên:
$\widehat{CFB} = 90^\circ$.
Mà tam giác $ABC$ nhọn nên:
$\widehat{ACB} = \widehat{CFB}$.
Lại có: $\widehat{CBF} = \widehat{CBA}$.
=> $\triangle ABC \sim \triangle CBF$ (g.g).
b)
Ta có $AD \perp BC,\ CF \perp AB$ nên:
$\widehat{ADH} = \widehat{CFH} = 90^\circ$.
Xét hai tam giác $ADH$ và $CFH$:
$\widehat{AHD} = \widehat{CHF}$ (đối đỉnh).
=> $\triangle ADH \sim \triangle CFH$.
Do đó: $\dfrac{AH}{HD} = \dfrac{CH}{HF}$.
Nhân chéo: $AH \cdot HF = CH \cdot HD$.
=> $AH \cdot HD = CH \cdot HF$.
c)
Ta có $AD \perp BC,\ CF \perp AB$ nên:
$\widehat{BDF} = \widehat{BAC} = 90^\circ$.
Lại có: $\widehat{BFD} = \widehat{BCA}$.
=> $\triangle BDF \sim \triangle ABC$ (g.g).
d)
Gọi $K = DE \cap CF$.
Từ các tam giác đồng dạng ở trên suy ra các tỉ số:
$\dfrac{HF}{CF} = \dfrac{HK}{CK}$.
Nhân chéo: $HF \cdot CK = HK \cdot CF$.
đó nha bna,Xét tg DHB và tg DCA có: ^HDB=^CDA=90 độ, ^DBH=^DAC ( cùng phụ với hai góc bằng nhau BHD=^AHE)
Do đó: tg HDB đồng dạng tg DCA (g.g)
Suy ra: HD/DC=BD/DA-> bd*dc=dh*da
b, HD/HA=SBHC/SABC
HE/BE=SAHC/SABC
HF/CF=SHAB/SABC
HD/HA+HE/BE+HF/CF=SBHC/SABC+SAHC/SABC+SAHB/SABC=1
Ad ĐỪNG XÓA
Học tiếng anh free vừa học vừa chơi đây
các bạn vào đây đăng kí nhá : https://iostudy.net/ref/165698
Hơi khó nên tui dung tạm BĐT vậy , bạn thông cảm ^ ^
A B C H E F H
\(S\left(ABC\right)=AD.\frac{BC}{2}\)
\(S\left(BHC\right)=HD.\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{HD}{AD}=\frac{S\left(BHC\right)}{S\left(ABC\right)}\left(1\right)\)
Tương tự:
\(\frac{HE}{BE}=\frac{S\left(AHC\right)}{S\left(ABC\right)}\left(2\right)\)
\(\frac{HF}{CF}=\frac{S\left(AHB\right)}{S\left(ABC\right)}\left(3\right)\)
(1) + (2) +(3) được:
\(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=\left[S\left(BHC\right)+S\left(AHC\right)+\frac{S\left(AHB\right)}{S\left(ABC\right)}\right]=\frac{S\left(ABC\right)}{S\left(ABC\right)}=1\)
Áp dụng bất đẳng thức: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)9 ta có:
\(\left(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}\right)\left(\frac{AD}{HD}+\frac{BE}{HE}+\frac{CF}{HF}\right)\ge9\)
mà: \(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1\) \(\Rightarrow\left(\frac{AD}{HD}+\frac{BE}{HE}+\frac{CF}{HF}\right)\ge9\)