Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H M O G N
Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.
M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành
\(\Rightarrow NC//BH\)
Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O )
Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)
M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC
Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :
\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng
A B C D M N P Q E F T S
gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD
Đường thẳng ME cắt NF tại S
Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )
Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)
Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)
\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )
\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)
Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )
Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)
a, Xét tgABE và tgACF có:
góc AEB = góc CFA = 90o
góc BAC chung
Từ 2 điều trên => tgABE đồng dạng tgACF (g.g)
=> AB/AC = AE/AF (các cặp cạnh tương ứng)
=> AB.AF = AC.AE
a: Gọi F là giao điểm của AH va BC
Xét ΔABC có
BM,CN là các đường cao
BM cắt CN tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại F
Ta có: \(\hat{HAN}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔAFB vuông tại F)
\(\hat{BCN}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔBNC vuông tại N)
Do đó: \(\hat{HAN}=\hat{BCN}\)
Xét ΔNAH vuông tại N va ΔNCB vuông tại N có
\(\hat{NAH}=\hat{NCB}\)
Do đó: ΔNAH~ΔNCB
=>\(\frac{NA}{NC}=\frac{AH}{CB}\)
=>\(NA\cdot CB=NC\cdot AH\)
c: Ta có; ΔANH vuông tại N
mà NI là đường trung tuyến
nên \(NI=\frac{AH}{2}\left(1\right)\)
ΔAMH vuông tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên \(MI=\frac{AH}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra NI=MI
=>I nằm trên đường trung trực của MN(5)
TA có: ΔBNC vuông tại N
mà NK là đường trung tuyến
nên \(NK=\frac{BC}{2}\left(3\right)\)
Ta có: ΔBMC vuông tại M
mà MK là đường trung tuyến
nên \(MK=\frac{BC}{2}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra KM=KN
=>K nằm trên đường trung trực của MN(6)
Từ (5),(6) suy ra IK là đường trung trực của MN
d: Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBMC vuông tại M có
\(\hat{FBH}\) chung
Do đó: ΔBFH~ΔBMC
=>\(\frac{BF}{BM}=\frac{BH}{BC}\)
=>\(BH\cdot BC=BF\cdot BM\)
Xét ΔCFH vuông tại F và ΔCNB vuông tại N có
\(\hat{FCH}\) chung
Do đó: ΔCFH~ΔCNB
=>\(\frac{CF}{CN}=\frac{CH}{CB}\)
=>\(CF\cdot CB=CN\cdot CH\)
\(CN\cdot CH+BH\cdot BM\)
\(=BF\cdot BC+CF\cdot BC=BC\left(BF+CF\right)=BC^2\) không đổi
a: HC vuông góc AI
IH vuông góc HM
=>góc AIH=góc MHC(1)
góc IAH=90 độ-góc ABD
góc HCM=90 độ-góc FBC
=>góc IAH=góc HCM(2)
Từ (1), (2) suy ra ΔAHI đồng dạng với ΔCMH
b: Kẻ CG//IK(G thuộc AB), CG cắt AD tại N
=>HM vuông góc CN
=>M là trựctâm của ΔHCN
=>NM vuông góc CH
=>NM//AB
=>NM//BG
=>N là trung điểm của CG
IK//GC
=>IH/GN=HK/NC
mà GN=NC
nên IH=HK
=>H là trung điểm của IK