Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F H K
a. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ADB}=\widehat{CFB}=90^0\\\widehat{ABD}=\widehat{CBF}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta CBF\left(g.g\right)}\)
b.Ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^0\\\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\text{ (đối đỉnh)}\end{cases}\Rightarrow\Delta AHF~\Delta CHD\left(g.g\right)}\)\(\Rightarrow\frac{AH}{HF}=\frac{CH}{HD}\Rightarrow AH.HD=CH.HF\)
c. từ câu a ta có \(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow\Delta BDF~\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)
Xét tam giác AEB ~ tam giác AFC nha ( có r nha) ( g-g)
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}=>\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)mà góc EAF = góc BAC => tam giác AEF ~ tam giác ABC(c-g-c) => góc AEF= góc ABC
CM tương tự ta đc tam giác CDE ~ tam giác ABC (c-g-c)
=> góc CED = góc AEF
mà góc AEF + góc FEB =90 độ = góc CED + góc DEB
=> góc FEB = góc DEB
=> EB là tia p/g của góc DEF
=> \(\frac{EK}{EF}=\frac{HK}{HF}\)(1)
lại có EC zuông góc zới EB , EB là tia p.g trong góc DEF
=> EC là tia phan giác ngoài góc DEF
=> \(\frac{EK}{EF}=\frac{CK}{CF}\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 tự suy nốt nha ( dpcm)
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
b: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
góc EAF chung
DO đó: ΔAEF~ΔABC
c: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có
góc DBA chung
Do đó: ΔBDA~ΔBFC
=>\(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(\frac{BD}{BA}=\frac{BF}{BC}\)
Xét ΔBDF và ΔBAC có
\(\frac{BD}{BA}=\frac{BF}{BC}\)
góc DBF chung
Do đó: ΔBDF~ΔBAC
d: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EFC}=\hat{EBC}=\hat{HBD}\) (1)
Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{HBD}=\hat{HFD}=\hat{DFC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{EFC}=\hat{DFC}\)
=>FC là phân giác của góc DFE
a)
Ta có $BE \perp AC,\ CF \perp AB$ nên: $\widehat{AEB} = \widehat{AFC} = 90^\circ$.
Lại có: $\widehat{ABE} = \widehat{ACF}$ (cùng phụ với $\widehat{BAC}$).
=> $\triangle AEB \sim \triangle AFC$ (g.g).
Tỉ số đồng dạng: $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$.
b)
Ta có:
$\widehat{AEF} = \widehat{ABC}$,
$\widehat{AFE} = \widehat{ACB}$.
=> $\triangle AEF \sim \triangle ABC$ (g.g).
c)
Gọi $I = EF \cap BC$, $M$ là trung điểm của $BC$.
Ta có hệ thức quen thuộc: $IE \cdot IF = IM^2 - MB^2$.
Mà $MB = \dfrac{BC}{2}$ nên: $MB^2 = \dfrac{BC^2}{4}$.
=> $IE \cdot IF = IM^2 - \dfrac{BC^2}{4}$.
d)
Gọi $N$ là trung điểm của $AH$.
Ta có $A,E,F,H$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AH$ nên:
$N$ là tâm đường tròn đó.
=> $NE = NF$.
Do đó $N$ nằm trên đường trung trực của $EF$.
Mặt khác $M$ là trung điểm của $BC$ nên $M$ cố định.
=> $MN \perp EF$.
< Bạn tự vẽ hình nha>
a)Xét ΔABE và ΔACF, ta có:
góc A: chung
góc F=góc E= 90o
Vậy ΔABE ∼ ΔACF (g.g)
b)Xét ΔHEC và ΔHFB là:
góc H: chung
H1=H2(đối đỉnh)
Vậy ΔHEC∼ ΔHFB (g.g)
⇒\(\dfrac{HE}{HF}\)=\(\dfrac{HC}{HB}\)⇔HE.HB=HF.HC
<Mình chỉ biết đến đó thôi>
a)
Ta có $CF \perp AB$ nên:
$\widehat{CFB} = 90^\circ$.
Mà tam giác $ABC$ nhọn nên:
$\widehat{ACB} = \widehat{CFB}$.
Lại có: $\widehat{CBF} = \widehat{CBA}$.
=> $\triangle ABC \sim \triangle CBF$ (g.g).
b)
Ta có $AD \perp BC,\ CF \perp AB$ nên:
$\widehat{ADH} = \widehat{CFH} = 90^\circ$.
Xét hai tam giác $ADH$ và $CFH$:
$\widehat{AHD} = \widehat{CHF}$ (đối đỉnh).
=> $\triangle ADH \sim \triangle CFH$.
Do đó: $\dfrac{AH}{HD} = \dfrac{CH}{HF}$.
Nhân chéo: $AH \cdot HF = CH \cdot HD$.
=> $AH \cdot HD = CH \cdot HF$.
c)
Ta có $AD \perp BC,\ CF \perp AB$ nên:
$\widehat{BDF} = \widehat{BAC} = 90^\circ$.
Lại có: $\widehat{BFD} = \widehat{BCA}$.
=> $\triangle BDF \sim \triangle ABC$ (g.g).
d)
Gọi $K = DE \cap CF$.
Từ các tam giác đồng dạng ở trên suy ra các tỉ số:
$\dfrac{HF}{CF} = \dfrac{HK}{CK}$.
Nhân chéo: $HF \cdot CK = HK \cdot CF$.