Ta có  NHC = ABC (cùng phụ với HCB)                         (1)

Vì ABDC là tứ giác nội tiếp nên ABC = ADC                  (2)

Vì D và E đối xứng nhau qua AC nên AC là trung trực DE suy ra

∆ADC = ∆AEC (c.c.c) => ADC = AEC                           (3)

Tương tự ta có AEK = ADK

Từ (1), (2), (3) suy ra NHC = AEC => AEC + AHC = NHC + AHC = 180^o

Suy ra AHCE là tứ giác nội tiếp => ACH = AEK = ADK (đpcm)

a, Vì I đối xứng với H qua AC => \(\widehat{AIC}=\widehat{AHC}=90^o\)=>\(\widehat{AIC}+\widehat{AHC}=180^o\)=> AICH nội tiếp

b, Vì I đối xứng với H qua qua AC=> AI=AH

Vì I đối xứng với K qua qua AB=>AK=AH=> AI=AK

c,\(\widehat{KHB}=\widehat{ECB}\)vì cùng phụ với góc ABC (AB vuông góc với KH)

=> KH//CE. Mà CE vuông góc với AB=> CE vuông góc với AB => góc CEA =90 độ

=> Góc CEA= góc CHA =90 độ => AEHC nội tiếp. Mà AICH nội tiếp (theo a)

=> 5 điểm A,E,H,C,I cùng thuộc 1 đường tròn

Cảm ơn anh nhiều

Mà anh ơi, ở câu C họ chưa cho CEB là tam giác vuông thì mình chưa sử dụng được tính chất cùng phụ với góc ABC phải ko ạ?

Anh xem lại giúp em với..

ối chồi em mới lớp 7 thôi

Sửa đề: Đường cao BD

a: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)

Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp

hay B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)

1: Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

=>B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn

2: Xét tứ giác BHCK có

I là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

=>CK//BH

mà BH⊥AC

nên CK⊥CA

=>ΔACK vuông tại C

3: Gọi M là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại M

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBMA vuông tại M có

\(\hat{EBC}\) chung

Do đó: ΔBEC~ΔBMA

=>\(\frac{BE}{BM}=\frac{BC}{BA}\)

=>\(BE\cdot BA=BM\cdot BC\)

Xét ΔCMA vuông tại M và ΔCEB vuông tại E có

\(\hat{MCA}\) chung

Do đó: ΔCMA~ΔCEB

=>\(\frac{CM}{CE}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CE\cdot CA=CM\cdot CB\)

\(BE\cdot BA+CE\cdot CA\)

\(=BM\cdot BC+CM\cdot BC=BC^2=4\cdot CI^2\)

a, BHCK có I là trung điểm hai đường chéo

b, Ta có ∆ABK, ∆ACK vuông tại B và C nên A,B,K,C nằm trên đường tròn đường kính AK

c, Ta có OI là đường trung bình của ∆AHK => OI//AH

d, Gọi AH cắt BC tại M. Ta có BE.BA = BM.BC và CA.CD = CM.BC => ĐPCM