Kẻ BH // với AC

Ta có :

AB=BD

AH//AC

=>BH là đường trung bình của tam giác ADK

=> BH =1/2 AK

Xét ΔBHM và ΔKMC có :

KMC^ = BMH^ (đối đỉnh)

CM=MB

ˆMBH=ˆCKM ( so le trong )

=> ΔBHM và ΔKMC (g-c-g)

=> KC=BH = 1/2 AK

Hay AK= 2 KC

Kẻ \(BH\text{//}AC\), ta có :

\(AB=BD\)

\(AH\text{//}AC\)

\(\Rightarrow BH\) là đường trung bình của  \(\bigtriangleup ADK\)

\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}AK\)

Xét \(\bigtriangleup BHM\) và \(\bigtriangleup KMC\) có

\(\widehat{KMC}=\widehat{BMH}\) (đđ)

\(CM=MC\)

\(\widehat{MBH}=\widehat{CKM}\) (so le trong)

\(\Rightarrow\bigtriangleup BHM\) và \(\bigtriangleup KMC\) (g.c.g)

\(\Rightarrow KC=BH=\frac{1}{2}AK\) hay \(AK=2KC\)

giup mik i

moi nguoi

please

a) Ta có D đối xứng vs a qua O (gt)

=> O là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABCD có

BC cắt AD tại O

Mặt khác ta có O là trung điểm của BC

O là trung điểm của AD

nên tứ giác ABCD là hình bình hành

Xét hình bình hành ABCD có góc A = 90⁰

=> Hình bình hànhABCD là hình chữ nhật

b, Xét tam giác AED có

AH = HE

AO = DO

=> HO là đường trung bình của tam giác

=> HO // ED

=> góc H bằng goc E vì đồng vị

Mà AH vuông góc vs BC

=> góc H = 90^o

=> E bằng 90^o

=> AE vuông góc vs ED

Xét tam giác AED c0s E bằng 90 độ nên tam giác ADE vuông

c,Đợi tí mình giải tiếp nhé

a) Ta có: A và D đối xứng với nhau qua O(gt)

⇒O là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDC có:

O là trung điểm của đường chéo BC(gt)

O là trung điểm của đường chéo AD(cmt)

mà \(BC\cap AD=\left\{O\right\}\)

Do đó: ABDC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

mà \(\widehat{CAB}=90\)độ(ΔCAB cân tại A)

nên ABDC là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b)* chứng minh ΔAED vuông

Kẻ EO

Xét ΔOHA (\(\widehat{OHA}=90\) độ) và ΔOHE (\(\widehat{OHE}=90\) độ) có

OH là cạnh chung

HA=HE(gt)

Do đó: ΔOHA=ΔOHE(hai cạnh góc vuông)

⇒OA=OE(hai cạnh tương ứng)

mà \(OA=\frac{AD}{2}\)(do O là trung điểm của AD)

nên \(OE=\frac{AD}{2}\)

Xét ΔAED có:

OE là đường trung tuyến ứng với cạnh AD (do O là trung điểm của AD)

mà \(OE=\frac{AD}{2}\)(cmt)

nên ΔAED vuông tại E(định lí 2 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)

* chứng minh CE⊥BE

Ta có: AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ΔCAB vuông tại A(do O là trung điểm của BC)

⇒\(AO=\frac{BC}{2}\)(định lí 1 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)

mà AO=OE(cmt)

nên \(EO=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔCEB có:

EO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(do O là trung điểm của BC)

mà \(EO=\frac{BC}{2}\)(cmt)

nên ΔCEB vuông tại E(định lí 2 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)

hay \(\widehat{CEB}=90\) độ

⇒CE⊥BE(đpcm)

d.

Dễ dàng chứng minh AOMF là hcn (tứ giác 3 góc vuông) =>AM=FO và AM, FO cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường

\(=IA=IM=IF=IO\)

AH là đường cao nên tam giác AHM vuông tại H =>HI là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow HI=\frac12AM=IA=IM\)

\(\Rightarrow HI=IF=IO\)

=>Tam giác OHF vuông tại H (trung tuyến bằng 1 nửa cạnh tương ứng hạ xuống)

=>OH⊥PF (1)

Do MF||AC (cùng vuông góc AB) và M là trung điểm BC nên F là trung điểm AB

=>OF là đường trung bình tam giác ABC =>OF||BC (2)

Do F là trung điểm AB và tam giác AHB vuông tại H (gt) nên HF là trung tuyến ứng với cạnh huyền

=>HF=AF=BF

Mà OM=AF (AOMF là hcn theo dòng đầu) =>OM=HF (3)

Từ (2),(3) =>OMHF là hình thang cân =>∠MOF=∠HFO

=>ΔPFO cân tại P (hai góc đáy bằng nhau)

Mà I là trung điểm OF =>PI là trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác PFO (4)

Tứ giác AOMF là hcn nên ∠FMO=90 độ =>FM⊥OP (5)

Từ (1),(4),(5) =>3 đường thẳng FM, OH, PI là 3 đường cao của tam giác OPF

=>3 đường thẳng đã cho đồng quy