Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN
Hãy tích cho tui đi
Nếu bạn tích tui
Tui không tích lại đâu
THANKS
Bài 1:
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\hat{DAB}\) chung
Do đo: ΔADB~ΔAEC
b: ΔADB~ΔAEC
=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
góc DAE chung
Do đó: ΔADE~ΔABC
=>\(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)
mà \(\hat{ADE}+\hat{EDC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{EDC}+\hat{EBC}=180^0\)
c: ΔABD~ΔACE
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CE}=\frac{2\cdot BM}{2\cdot CN}=\frac{BM}{CN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{CN}\)
\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
Do đó: ΔABM~ΔACN
=>\(\hat{BAM}=\hat{CAN}\)
mà \(\hat{MAK}=\hat{NAK}\) (AK là phân giác của góc MAN)
nên \(\hat{BAM}+\hat{MAK}=\hat{CAN}+\hat{NAK}\)
=>\(\hat{BAK}=\hat{CAK}\)
=>AK là phân giác của góc BAC
Xét ΔABC có AK là phân giác
nên \(\frac{KB}{KC}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(KB\cdot AC=KC\cdot AB\)
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90,\) chung \(\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta AEC\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{EC}=\frac{2BM}{2NC}=\frac{BM}{NC}=k\)
Ta có: AN,AM là trung tuyến của \(\Delta AEC\&\Delta ADB\) nên
\(\frac{AM}{AN}=k\)
Xét \(\Delta AMB\&\Delta ANC\) có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{NC}=\frac{AM}{AN}=k\)
Suy ra \(\Delta AMB\sim\Delta ANC\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\left(1\right)\)
Gọi Ax là ph/giác góc MAN nên \(\widehat{MAx}=\widehat{NAx}\left(2\right)\)
(1) cộng (2) có \(\widehat{BAx}=\widehat{CAx}\RightarrowĐPCM\)