Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 14.
Áp dụng định lí hàm số Cô sin, ta có:
\(\dfrac{{{\mathop{\rm tanA}\nolimits} }}{{\tan B}} = \dfrac{{\sin A.\cos B}}{{\cos A.\sin B}} = \dfrac{{\dfrac{a}{{2R}}.\dfrac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ac}}}}{{\dfrac{b}{{2R}}.\dfrac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{{2bc}}}} = \dfrac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}} \)
Bài 19.
Áp dụng định lí sin và định lí Cô sin, ta có:
\( \cot A + \cot B + \cot C\\ = \dfrac{{R\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}}{{abc}} + \dfrac{{R\left( {{c^2} + {a^2} - {b^2}} \right)}}{{abc}} + \dfrac{{R\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)}}{{abc}} = \dfrac{{R\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}{{abc}}\left( {dpcm} \right) \)
a: Ta có: \(S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot AC \cdot \sin A\)
=>\(S^2 = \frac{1}{4} AB^2 \cdot AC^2 \cdot \sin^2 A\)
\(=\frac{1}{4}AB^2\cdot AC^2(1-\cos^2A)=\frac{1}{2^2}\left[AB^2\cdot AC^2-(AB\cdot AC\cdot\cos A)^2\right]\)
=>\(S^2 = \frac{1}{4} \left[ AB^2 \cdot AC^2 - \left(\vec{AB} \cdot \vec{AC}\right)^2 \right]\)
=>\(S=\frac12\cdot\sqrt{AB^2\cdot AC^2-\left(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\right)^2}\)
b:Ta có: \(S = \frac{1}{2} a \cdot h_a = \frac{1}{2} b \cdot h_b = \frac{1}{2} c \cdot h_c\)
=>\(a = \frac{2S}{h_a}, \quad b = \frac{2S}{h_b}, \quad c = \frac{2S}{h_c}\)
b+c=2a
=>\(\frac{2S}{h_b}+\frac{2S}{h_c}=2\cdot\left(\frac{2S}{h_a}\right)\)
=>\(\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=\frac{2}{h_a}\)
c: Xét ΔABC có \(m_{a};m_{b};m_{c}\) lần lượt là độ dài ba đường trung tuyến ứng với các cạnh BC,AC,AB
nên ta có:
\(m_{a}^2=\frac{2(b^2 + c^2) - a^2}{4};m_{b}^2=\frac{2(a^2 + c^2) - b^2}{4};m_{c}^2=\frac{2(a^2 + b^2) - c^2}{4}\)
\(m_b^2 + m_c^2 = \frac{2a^2 + 2c^2 - b^2 + 2a^2 + 2b^2 - c^2}{4} = \frac{4a^2 + b^2 + c^2}{4}\)
Ta có: \(m_b^2 + m_c^2 = 5m_a^2\)
=>\(\frac{4a^2 + b^2 + c^2}{4}=5\cdot\frac{2(b^2 + c^2) - a^2}{4}\)
=>\(4a^2+b^2+c^2=10(b^2+c^2)-5a^2\)
=>\(4a^2+5a^2=10(b^2+c^2)-(b^2+c^2)\)
=>\(9a^2=9(b^2+c^2)\)
=>\(a^2=b^2+c^2\)
=>ΔABC vuông tại A