Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
AB=AC
góc BAM chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
2: XétΔBMC vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có
BC chung
BM=CN
Do đó: ΔBMC=ΔCNB
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`1)`
Vì `\Delta ABC` cân tại A.
`-> \text {AB = AC, }` $\widehat {B} = \widehat {C}$
Xét `\Delta ABM` và `\Delta ACN`:
`\text {AB = AC}`
$\widehat {A} \text { chung}$
$\widehat {ANC} = \widehat {AMB} (=90^0)$
`=> \Delta ABM = \Delta ACN (ch-gn)`
`2)`
Xét `2 \Delta` vuông `BMC` và `CNB`:
$\widehat {B} = \widehat {C}$
`\text {BC chung}`
`=> \Delta BMC = \Delta CNB (ch-gn)`
`3)`
Vì `\Delta BMC = \Delta CNB (b)`
`-> \text {BN = CM (2 cạnh tương ứng)}`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AN + NB}\\\text{AC = AM + MC}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC}\\\text{BN = CM}\end{matrix}\right.\)
`-> \text {AM = AN}`
Xét `\Delta AMN`:
`\text {AM = AN}`
`-> \Delta AMN` cân tại A.
`4)`
Kẻ đường cao AI
Vì AI đi qua MN
`-> \text {AI} \bot \text {MN}`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AI }\bot\text{ MN}\\\text{AI }\bot\text{ BC}\end{matrix}\right.\)
`@` Theo tiên đề euclid
`-> \text {MN // BC}`
Hoặc bạn có thể giải cách này
Vì `\Delta AMN` cân tại A
\(\rightarrow\widehat{\text{AMN}}=\widehat{\text{ANM}}=\dfrac{180^0-\widehat{\text{A}}}{2}\) `(1)`
Vì `\Delta ABC` cân tại A
\(\rightarrow\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ACB}}=\dfrac{180^0-\widehat{\text{A}}}{2}\) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`->` \(\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ANM}}\)
Mà `2` góc này ở vị trí sole trong
`-> \text {MN // BC (t/c 2 đt' //).}`
1: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
AB=AC
góc BAM chung
=>ΔABM=ΔACN
2: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có
BC chung
góc NBC=góc MCB
=>ΔNBC=ΔMCB
3: Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
4: AM/AC=AN/AB
=>MN//BC
\(a,ABM=MBC=\frac{ABC}{2}\)(BM là p/g t/g ABC)
\(ACN=NCB=\frac{ACB}{2}\)(CN là p/g t/g ABC)
mà ABC= ACB(t/g ABC cân A)
\(\rightarrow ABM=ACN\)
Xét t/g ABM và t/g ACN
Có ^BAC chung
AC= AB(t/g ABC cân A)
^ABM= ^ACN(cmt)
\(\rightarrow\)t/g ABM = t/g ACN(gcg)
Sửa đề: Hai đường cao BM,CN cắt nhau tại H
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
\(\hat{MAB}\) chung
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
b: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có
BC chung
\(\hat{NBC}=\hat{MCB}\) (ΔABC cân tại A)
DO đó: ΔNBC=ΔMCB
=>\(\hat{NCB}=\hat{MBC}\)
=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)
=>ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
c:
Ta có: HB+HM=BM
HC+HN=CN
mà BM=CN
và HB=HC
nên HM=HN
=>ΔHMN cân tại H
ME//CN
CN⊥AB
Do đó: ME⊥AB
Ta có: ME//CN
=>\(\hat{EMN}=\hat{MNC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{MNC}=\hat{NMB}\) (ΔHMN cân tại H)
nên \(\hat{EMN}=\hat{BMN}\)
=>MN là phân giác của góc BME
d: Xét ΔMEB có
MN,BP là các đường phân giác
MN cắt BP tại P
DO đó: P là tâm đường tròn nội tiếp ΔMEB
=>EP là phân giác của góc MEB
=>\(\hat{MEP}=\frac12\cdot\hat{MEB}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Sửa đề: Hai đường cao BM,CN cắt nhau tại H
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
\(\hat{MAB}\) chung
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
b: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có
BC chung
\(\hat{NBC}=\hat{MCB}\) (ΔABC cân tại A)
DO đó: ΔNBC=ΔMCB
=>\(\hat{NCB}=\hat{MBC}\)
=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)
=>ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
c:
Ta có: HB+HM=BM
HC+HN=CN
mà BM=CN
và HB=HC
nên HM=HN
=>ΔHMN cân tại H
ME//CN
CN⊥AB
Do đó: ME⊥AB
Ta có: ME//CN
=>\(\hat{EMN}=\hat{MNC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{MNC}=\hat{NMB}\) (ΔHMN cân tại H)
nên \(\hat{EMN}=\hat{BMN}\)
=>MN là phân giác của góc BME
d: Xét ΔMEB có
MN,BP là các đường phân giác
MN cắt BP tại P
DO đó: P là tâm đường tròn nội tiếp ΔMEB
=>EP là phân giác của góc MEB
=>\(\hat{MEP}=\frac12\cdot\hat{MEB}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc BAM chung
AM=AN
=>ΔABM=ΔACN
=>BM=CN
Mình xin phép sửa đề:
Cho tam giác ABC cân tại A , các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
Chứng minh tam giác ABN = tam giác ACN , từ đó suy ra BM=CN
`------`
\(\text{GT | AB = AC, }\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\)
\(\text{CM | BM = CN}\)
\(\text{BM là đường trung tuyến}\)
`->`\(\text{MA = MC (1)}\)
\(\text{CN là đường trung tuyến}\)
`->`\(\text{NA = NB (2)}\)
`\Delta ABC` cân tại A
`->`\(\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\text{, AB = AC (3)}\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)
`->`\(\text{NA = NB = MA = MC}\)
Xét `\Delta ABM` và `\Delta ACN`:
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{BM = CN}\\\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\\\text{BC chung}\end{matrix}\right.\)
`=> \Delta ABM = \Delta ACN (c-g-c)`
`->`\(\text{BM = CN (2 cạnh tương ứng).}\)
1: Xét ΔABM và ΔACN có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
2: Xét ΔBMC và ΔCNB có
BM=CN
BC chung
MC=NB
Do đó: ΔBMC=ΔCNB