Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BE là phân giác của góc ABC)
\(\hat{ACF}=\hat{BCF}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CF là phân giác của góc ACB)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\hat{ACF}=\hat{BCF}\)
Xét ΔABE và ΔACF có
\(\hat{ABE}=\hat{ACF}\)
AB=AC
\(\hat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔHBC có \(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)
nên ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của BC
=>AH⊥BC tại D và D là trung điểm của BC
ΔABE=ΔACF
=>BE=CF và AE=AF
Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
nên EF//BC
c: Ta có: HE+HB=BE
HF+HC=CF
mà BE=CF và HB=HC
nên HE=HF
=>H nằm trên đường trung trực của EF(3)
Ta có: AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(4)
Từ (3),(4) suy ra AH là đường trung trực của EF
a: Xét ΔABE và ΔACF có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔHBC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
nên ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
mà AB=AC
nên AH là đường trung trực của BC
=>D là trung điểm của BC
Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên EF//BC
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔHBE
b: ta có: ΔABE=ΔHBE
nên AE=HE; BA=BH
Suy ra: BE là đường trung trực của AH
5 )
tự vẽ hình nha bạn
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM cạnh chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)
suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
Hay AM là tia phân giác của góc A
b)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
AD cạnh chung
góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)
AB = AC (gt)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)
suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
C) hay tam giác BDC cân tại D
a)
Do \(\triangle ABC \) cân ( \(AB=AC\) )
\(\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB}\)
Mà \(BE ; CF\) lần lượt là đường phân giác của \(\widehat{ABC} ; \widehat{ACB}.\)
\(\Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{ACF} \)
Xét \(\triangle ABE\) và \(\triangle ACF\) ta có :
\(AB = AC\) ( gt )
\(\widehat{ABC}\) chung
\(\widehat{ABE} = \widehat{ACF} \) ( cmt )
\(\Rightarrow \) \(\triangle ABE\) \(=\) \(\triangle ACF\) ( g.c.g )
làm hộ mình câu c và d
ko biết làm chứ gì?
đang làm đây
Do \(\triangle ABE = \triangle ACF\)
\(\Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{CAH} \) ( 2 góc tương ứng )
Xét \(\triangle ABD\) và \(\triangle ACD\) ta có :
\(AD\) chung
\(AB=AC\) ( gt )
\( \widehat{BAH} = \widehat{CAH} \) ( cmt )
\(\Rightarrow \) \(\triangle ABD\) \(=\) \(\triangle ACD\) ( c.g.c )
\(\Rightarrow BD=DC\) ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Mà D nằm trên BC .
\(\Rightarrow BD+DC=BC\) (2)
Từ (1) và (2) ta được \(D\) là trung điểm của \(BC\)
Xét \(\triangle DHF\) và \(\triangle CHE\) có :
\(\widehat{FBH} = \widehat{ECH} \) ( theo câu a, )
\(\widehat{FHB} = \widehat{EHC} \) ( 2 goc đối đỉnh )
Mà \(\widehat{FBH} +\) \(\widehat{FHB}\) \(+ \widehat{BFH}\) \(= \) \(\widehat{ECH} +\) \(\widehat{EHC} + \widehat{CEH} = 180^o\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BFH} = \) \(\widehat{CEH} \) (1)
Mà chúng ở vị trí đồng vị . (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \) \(EF\) // \(BC\)
em từ từ nhé !
c)
Do \(\begin{cases} BE \text{ là đường phân giác } \\CF\text{ là đường phân giác } \\H = BE \cap CF \end{cases}\)
\(\Rightarrow\) \(AD\) cũng là đường phân giác \(\triangle ABC\)
\(\Rightarrow\) \(AH\) cũng là đường phân giác \(\triangle ABC\)
Do \(\triangle ABC\) cân .
Lại có : \(AH\) là đường phân giác \(\triangle ABC\)
\(\Rightarrow\) \(AH \) là đường trung trực của \(EF\)
\(\triangle ABC\) cân tại A .
\(\Rightarrow FC=AD\)
Mà để \(HC=2HD\)
\(\Rightarrow \) \(H\) là trọng tâm \(\triangle ABC\)
a) Xét tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)
Mà : \(BE\) và \(CF\) là tia phân giác \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABF}=\widehat{CBE}=\widehat{ACF}=\widehat{BCF}\)
Xét \(△ ABE\) và \(△ ACF\) có :
\(+)\)\(AB=AC\)
\(+)\)\(\widehat{A}\) chung \(\Rightarrow\text{△ }ABE=\text{△ }ACF\left(g-c-g\right)\)
\(+)\)\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)