Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong tam giác ABC có góc BAC + ABC + ACB = 180 độ
\(\Rightarrow\) góc ABC + góc ACB = 180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 (độ)
Ta có góc IBC + góc ICB = góc ABC/2 + góc ACB/2 = (góc ABC + góc ACB)/2 = 120 độ/2 = 60 (độ)
Trong tam giác IBC có góc BIC + góc IBC + góc ICB = 180 độ
\(\Rightarrow\) góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
1: Ta có; \(\hat{EAC}=\hat{EAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAD}=\hat{BAC}+\hat{DAC}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{EAC}=\hat{BAD}\)
Gọi O là giao điểm của EC và BD
Xét ΔEAC và ΔBAD có
EA=BA
\(\hat{EAC}=\hat{BAD}\)
AC=AD
Do đó: ΔEAC=ΔBAD
=>EC=BD
ΔEAC=ΔBAD
=>\(\hat{AEC}=\hat{ABD}\)
Xét tứ giác AEBO có \(\hat{AEO}=\hat{ABO}\)
nên AEBO là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EOB}=\hat{EAB}=90^0\)
=>EC⊥BD tại O
Bài 2:
Gọi IH là phân giác của góc BIC(H∈BC)
Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=120^0\)
=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=60^0\)
Xét ΔBIC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)
=>\(\hat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
IH là phân giác của góc BIC
=>\(\hat{BIH}=\hat{CIH}=\frac12\cdot120^0=60^0\)
Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{BIE}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{BIE}=180^0-120^0=60^0\)
Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{CID}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{CID}=180^0-120^0=60^0\)
Xét ΔBEI và ΔBHI có
\(\hat{EBI}=\hat{HBI}\)
BI chung
\(\hat{EIB}=\hat{HIB}\)
Do đó: ΔBEI=ΔBHI
=>IE=IH(1)
Xét ΔCHI và ΔCDI có
\(\hat{HCI}=\hat{DCI}\)
CI chung
\(\hat{HIC}=\hat{DIC}\)
Do đó: ΔCHI=ΔCDI
=>IH=ID(2)
Từ (1),(2) suy ra IE=ID
a: Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-60^0=120^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=120^0\)
a)
Tam giác ABC có:
BAC + ABC + ACB = 1800
600 + ABC + ACB = 1800
ABC + ACB = 1800 - 600
ABC + ACB = 1200
BI là tia phân giác của ABC
=> ABI = IBC = ABC : 2
CI là tia phân giác của ACB
=> ACI = CIB = ACB : 2
Tam giác IBC có:
BIC + IBC + ICB = 1800
BIC + ABC : 2 + ACB : 2 = 1800
BIC + \(\frac{1}{2}\) . (ABC + ACB) = 1800
BIC + 1200 : 2 = 1800
BIC + 600 = 1800
BIC = 1800 - 600
BIC = 1200
b)
FI là tia phân giác của BIC
=> CIF = FIB = BIC : 2 = 1200 : 2 = 600
EIB + BIC = 1800
EIB + 1200 = 1800
EIB = 1800 - 1200
EIB = 600
mà FIB = 600 (chứng minh trên)
=> EIB = FIB
Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:
EIB = FIB (chứng minh trên)
IB chung
IBE = IBF (IB là tia phân giác của ABC)
=> Tam giác EIB = Tam giác FIB (g.c.g)
c)
EIB = DIC (2 góc đối đỉnh)
CIF = FIB (FI là tia phân giác của BIC)
mà EIB = FIB (chứng minh trên)
=> DIC = CIF
Xét tam giác CIF và tam giác CID có:
FIC = DIC (chứng minh trên)
IC chung
ICF = ICD (IC là tia phân giác của ACB)
=> Tam giác CIF = Tam giác CID (g.c.g)
=> IF = ID (2 cạnh tương ứng)
mà IF = IE (Tam giác EIB = Tam giác FIB)
=> IF = IE = ID
d)
CF = CD (Tam giác CIF = Tam giác CID)
EB = FB (Tam giác EIB = Tam giác FIB)
=> EB + CD = FB + CF = BC
A B C D E I F
Do \(\widehat{BAC}=60^o\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-60^o=120^o\).
Suy ra \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=60^o\).
Suy ra \(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^o\).
Vì vậy \(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}=180^o-120^o=60^o\).
Kẻ tia phân giác IF của góc BIC (F thuộc BC). Suy ra \(\widehat{BIF}=\widehat{FIC}=120^o:2=60^o\).
Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:
BI chung.
\(\widehat{EBI}=\widehat{IBF}\)
\(\widehat{EIB}=\widehat{FIB}\)
Suy ra \(\Delta EIB=\Delta FIB\left(g.c.g\right)\).
Vì vậy IE = IF.
Chứng minh tương tự ta có ID = IF.
vì vậy ID = IE.
ABCDEIF
Do ˆBAC=60o⇒ˆABC+ˆACB=180o−60o=120oBAC^=60o⇒ABC^+ACB^=180o−60o=120o.
Suy ra ˆIBC+ˆICB=12(ˆABC+ˆACB)=60oIBC^+ICB^=12(ABC^+ACB^)=60o.
Suy ra ˆBIC=180o−(ˆIBC+ˆICB)=120oBIC^=180o−(IBC^+ICB^)=120o.
Vì vậy ˆEIB=ˆDIC=180o−120o=60oEIB^=DIC^=180o−120o=60o.
Kẻ tia phân giác IF của góc BIC (F thuộc BC). Suy ra ˆBIF=ˆFIC=120o:2=60oBIF^=FIC^=120o:2=60o.
Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:
BI chung.
ˆEBI=ˆIBFEBI^=IBF^
ˆEIB=ˆFIBEIB^=FIB^
Suy ra ΔEIB=ΔFIB(g.c.g)ΔEIB=ΔFIB(g.c.g).
Vì vậy IE = IF.
Chứng minh tương tự ta có ID = IF.
vì vậy ID = IE.
Em tham khảo tại link này nhé.
Câu hỏi của Tan Dang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ
=>góc IBC+góc ICB=60 độ
=>góc BIC=120 độ