Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔCAM vuông tại M và ΔCBN vuông tại N có
CA=CB
\(\widehat{ACM}\) chung
Do đó: ΔCAM=ΔCBN
Suy ra: CM=CN; AM=BN
Xét ΔCNK vuông tại N và ΔCMK vuông tại M có
CN=CM
CK chung
Do đó: ΔCNK=ΔCMK
Suy ra: \(\widehat{NCK}=\widehat{MCK}\)
hay CK là tia phân giác của góc ACB
2: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB
nên MN//AB
3: AB=10cm
nên AD=DB=5cm
\(CD=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{119}\left(cm\right)\)
1) Xét \(\Delta CAM\) vuông tại M và \(\Delta CBN\) vuông tại N:
\(\widehat{C}chung.\)
\(AC=BC\) (\(\Delta ABC\) cân tại C).
\(\Rightarrow\) \(\Delta CAM=\) \(\Delta CBN\left(ch-gn\right).\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại C:
BN là đường cao \(\left(BN\perp AC\right).\)
AM là đường cao \(\left(AM\perp BC\right).\)
K là giao điểm của AM; BN (gt).
\(\Rightarrow\) K là trực tâm.
\(\Rightarrow\) CK là đường cao từ đỉnh C.
\(\Rightarrow\) CK là tia phân giác \(\widehat{ACB}\) (Tính chất tam giác cân).
2) \(\Delta CAM=\) \(\Delta CBN\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow CM=CN\) (2 cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow\) \(\Delta CNM\) cân tại C.
\(\Rightarrow\) \(\widehat{CNM}=\dfrac{180^o-\widehat{C}}{2}.\)
Mà \(\widehat{CAB}=\dfrac{180^o-\widehat{C}}{2}\) (\(\Delta ABC\) cân tại C).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{CNM}=\widehat{CAB}.\)
\(\Rightarrow MN//AB\left(dhnb\right).\)
3) Xét \(\Delta ABC\) cân tại C:
CD là đường cao (cmt).
\(\Rightarrow\) CD là đường trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
\(\Rightarrow\) D là trung điểm của AB.
\(\Rightarrow\) \(AD=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}10=5\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ACD\) vuông tại D:
\(AC^2=CD^2+AD^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow12^2=CD^2+5^2.\\ \Rightarrow CD^2=119.\\ \Rightarrow CD=\sqrt{119}\left(cm\right).\)
a: Xét ΔCAM vuông tại A và ΔCNM vuông tại N có
CM chung
góc ACM=góc NCM
=>ΔCAM=ΔCNM
b: Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMNB vuông tại N có
MA=MN
góc AMK=góc NMB
=>ΔMAK=ΔMNB
=>MK=MB
Xét ΔCMA vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có
CA=CB
\(\hat{MCA}\) chung
Do đó: ΔCMA=ΔCNB
=>CM=CN
Xét ΔCMK vuông tại M và ΔCNK vuông tại N có
CM=CN
CK chung
Do đó: ΔCMK=ΔCNK
=>\(\hat{MCK}=\hat{NCK}\)
=>CK là phân giác của góc ACB
a: Xẻt ΔCAM vuông tại A và ΔCNM vuông tại N có
CM chung
góc ACM=góc NCM
=>ΔCAM=ΔCNM
b: Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMNB vuông tại N có
MA=MN
góc AMK=góc NMB
=>ΔMAK=ΔMNB
=>MK=MB
Bài 3.
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
Xét tam giác AHB và tam giác AHC, ta có:
- AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A).
- AH là cạnh chung.
- \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^\circ\).
Suy ra \(\triangle AHB=\triangle AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Do đó HB = HC (hai cạnh tương ứng).
b) Tính độ dài AH
Vì tam giác ABC cân tại A nên:
HB = HC = BC : 2
HB = 8 : 2 = 4 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H, theo định lí Py-ta-go ta có:
AH² = AB² - HB²
AH² = 5² - 4²
AH² = 25 - 16 = 9
AH = 3 (cm)
Đáp số: AH = 3 cm.
c) Chứng minh tam giác ABM cân
Vì M nằm trên tia đối của tia HA nên:
HM = HA = 3 cm
Ta có:
AM = AH + HM
AM = 3 + 3 = 6 (cm)
Xét tam giác AHB và tam giác MHB, ta có:
AH = HM (giả thiết).
HB là cạnh chung.
\(\widehat{AHB}=\widehat{MHB}=90^\circ\).
Suy ra \(\triangle AHB=\triangle MHB\) (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).
Do đó AB = BM.
Vậy tam giác ABM cân tại B.
d) Chứng minh BM // AC
Ta có:
AB = BM (theo câu c).
Suy ra tam giác ABM cân tại B.
Mà AH = HM nên H là trung điểm của AM.
Trong tam giác ABM, BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên:
BH ⊥ AM và BH là đường trung trực của AM.
Do đó AB = BM.
Mặt khác, từ câu a ta có:
\(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\).
Vì A, H, M thẳng hàng nên:
\(\widehat{BAM}=\widehat{HAC}\).
Suy ra \(BM \parallel AC\) (hai đường thẳng cùng tạo với AM những góc bằng nhau).
Vậy BM // AC (đpcm).
C1 :
Hình : tự vẽ
a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C
mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC
=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )
=> IA=IB (đpcm)
C1 :
b) Có IA=IB ( cm phần a )
mà IA+IB = AB
IA + IA = 12 (cm)
=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông CIA có : CI2 + IA2 = CA2 ( Đ/l Py-ta -go )
CI2 + 62 = 102
CI2 = 102 - 62 = 64
=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Vậy CI ( hay IC ) = 8cm
1: Xét ΔCMA vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có
CA=CB
\(\widehat{ACM}\) chung
Do đó: ΔCMA=ΔCNB
2: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB
nên NM//BA