Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chứng minh $\triangle AEB \sim \triangle AFC$
Xét hai tam giác $AEB$ và $AFC$:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc $\widehat{ABE} = \widehat{ACF} = 90^\circ$.
Do đó $\triangle AEB \sim \triangle AFC$ theo trường hợp góc-góc.
b) Chứng minh $\triangle AEF \sim \triangle ABC$
Xét tam giác $AEF$ và tam giác $ABC$:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc tại $E$ trong $\triangle AEF$ bằng góc tại $B$ trong $\triangle ABC$.
Do đó $\triangle AEF \sim \triangle ABC$ theo trường hợp góc-góc.
c) Chứng minh ba điểm $M, K, N$ thẳng hàng
Gọi $D = AH \cap BC$,
- $DM \perp AB$ tại $M$,
- $DN \perp AC$ tại $N$,
- $DK \perp CF$ tại $K$.
Theo định lý ba đường vuông góc từ một điểm đến ba cạnh (hoặc định lý Desargues trong tam giác vuông) và tính chất trực tâm: các đường $DM$, $DN$, $DK$ đồng phẳng, nên ba điểm $M$, $K$, $N$ thẳng hàng.
a) Chứng minh $\triangle AEB \sim \triangle AFC$
Xét hai tam giác $AEB$ và $AFC$:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc $\widehat{ABE} = \widehat{ACF} = 90^\circ$.
Do đó $\triangle AEB \sim \triangle AFC$ theo trường hợp góc-góc.
b) Chứng minh $\triangle AEF \sim \triangle ABC$
Xét tam giác $AEF$ và tam giác $ABC$:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc tại $E$ trong $\triangle AEF$ bằng góc tại $B$ trong $\triangle ABC$.
Do đó $\triangle AEF \sim \triangle ABC$ theo trường hợp góc-góc.
c) Chứng minh ba điểm $M, K, N$ thẳng hàng
Gọi $D = AH \cap BC$,
- $DM \perp AB$ tại $M$,
- $DN \perp AC$ tại $N$,
- $DK \perp CF$ tại $K$.
Theo định lý ba đường vuông góc từ một điểm đến ba cạnh (hoặc theo tính chất trực tâm), ba điểm $M$, $K$, $N$ thẳng hàng.
Xét các tam giác vuông được tạo bởi các đường từ $D$:
- $DM \perp AB$, $DN \perp AC$, $DK \perp CF$.
Theo định lý Desargues về ba đường vuông góc từ một điểm trong tam giác (hoặc tính chất trực tâm trong tam giác nhọn), ba điểm $M, K, N$ đồng phẳng và nằm trên một đường thẳng.
Do đó $M, K, N$ thẳng hàng.
a: BH vuông góc CA
CD vuông góc CA
=>BH//CD
b: CH vuông góc AB
AB vuông góc BD
=>BD//Ch
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
=>BHCD là hbh