S_ABC = \(\frac{4\times6}{2}\) = 12 (cm²)

BH là đường cao của tam giác BAC cân tại B.

=> BH là đường trung tuyến của tam giác ABC.

=> H là trung điểm của AC.

=> AH = HC = AC/2 = 6/2 = 3 (cm)

Tam giác HBC vuông tại H có:

BC² = HB² + HC² (định lý Pytago)

= 4² + 3²

= 16 + 9

= 25

BC = \(\sqrt{25}\) = 5 (cm)

Tam giác HBC vuông tại H có HI là đường trung tuyến (I là trung điểm của BC)

=> HI = BC/2 = 5/2 = 2,5 (cm)

I là trung điểm của BC (gt)

I là trung điểm của HD (H đối xứng D qua I)

=> BHCD là hình bình hành.

mà BHC = 90⁰

=> BHCD là hình chữ nhật.

=> BHCD là hình vuông

<=> BH = HC

<=> Tam giác BAC có đường trung tuyến BH bằng 1 nửa cạnh AC.

<=> Tam giác ABC vuông tại B.

mà tam giác BAC cân tại B.

=> Tam giác BAC vuông cân tại B.

Vậy BHCD là hình vuông khi tam giác BAC vuông cân tại B.

Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC ( D∈∈BC). Từ D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AB, AC tại E và F.

a) Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình thoi.

b) Trên tia AB lấy điểm G sao cho F là trung điểm của AG. Chứng minh: Tứ giác EFGD là hình bình hành.

c) Gọi I là điểm đối xứng của D qua F, tia IA cắt tỉa ĐỂ tại K. Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh: G đối xứng với K qua O.

đ) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADGI là hình vuông.

A B C H K I

a) Do \(\Delta ABH\)vuông (gt):

mà I Trung điểm AB (gt) 

nên \(HI=\frac{1}{2}AB=\frac{6}{2}=3cm\)

b) Xét Tứ giác AHBK:

HI = HK (gt)

AI = AB (gt)

=> Tứ giác ABHK là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường)

mà \(HI=\frac{1}{2}AB\Leftrightarrow2HI=AB\Leftrightarrow HK=AB\)

=> Hình bình hành ABHK là hình chữ nhật (đpcm).

c) Điều kiện để HCN ABHK là hình vuông thì  \(\Delta ABC\)thì:

Dường cao AH = HB 

=> HCN AHBK là hình vuông.

ai chịch nhau với mình không

đáp án https://goo.gl/BjYiDy

a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là phân giác của góc BAC và AM⊥BC tại M

Xét tứ giác AMCN có

I là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

Hình bình hành AMCN có \(\hat{AMC}=90^0\)

nên AMCN là hình chữ nhật

b: AMCN là hình chữ nhật

=>AN//CM và AN=CM

AN//CM

=>AN//BM

AN=CM

mà CM=BM

nên AN=BM

Xét tứ giác ANMB có

AN//MB

AN=MB

Do đó: ANMB là hình bình hành

c: M là trung điểm của BC

=>\(BM=CM=\frac{BC}{2}=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAMC vuông tại M

=>\(AM^2+MC^2=AC^2\)

=>\(AM^2=5^2-4^2=9=3^2\)

=>AM=3(cm)

Chu vi hình chữ nhật AMCN là:

\(C_{AMCN}=2\cdot\left(AM+MC\right)=2\cdot\left(3+4\right)=2\cdot7=14\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình chữ nhật AMCN là:

\(S_{AMCN}=AM\cdot MC=3\cdot4=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

d: Hình chữ nhật AMCN trở thành hình vuông khi AM=MC

=>ΔAMC vuông cân tại M

=>\(\hat{ACM}=45^0\)

=>\(\hat{ACB}=45^0\)