Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A là giao điểm AB và AC nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-4=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;2\right)\)
Do B thuộc AB nên tọa độ có dạng: \(B\left(b;4-2b\right)\)
Do C thuộc AC nên tọa độ có dạng: \(C\left(c;c+1\right)\)
Áp dụng công thức trọng tâm:
\(\left\{{}\begin{matrix}1+b+c=3.2\\2+4-2b+c+1=3.1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=5\\-2b+c=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\c=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(3;-2\right)\\C\left(2;3\right)\\\end{matrix}\right.\)
\(cosB=\dfrac{\left|1.2+\left(-7\right).1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-7\right)^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
Gọi vtpt của AC có tọa độ \(\left(a;b\right)\)
\(\Rightarrow cosC=cosB=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2+8ab+b^2=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(7a+b\right)=0\)
Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-1\\b=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-7\right)\end{matrix}\right.\)
(Trường hợp \(\left(a;b\right)=\left(1-;7\right)\) loại do khi đó AC song song AB, vô lý)
\(\Rightarrow\) Phương trình AC: \(1\left(x-4\right)-1\left(y-0\right)=0\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x-2y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;-1\right)\)
Gọi vtpt của đường thẳng CM (cũng là đường cao kẻ từ C) có tọa độ \(\left(a;b\right)\)
H là chân đường cao kẻ từ B
\(cos\widehat{HBC}=\dfrac{\left|1.1+1.\left(-2\right)\right|}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{MCB}=cos\widehat{HBC}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\left|a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{1^2+1^2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5}\left|a+b\right|\Leftrightarrow a^2+b^2=5\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+5ab+2b^2=0\Leftrightarrow\left(a+2b\right)\left(2a+b\right)=0\)
Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(2;-1\right)\\\left(1;-2\right)\end{matrix}\right.\) (trường hợp (1;-2) loại do song song BH)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường cao kẻ từ C:
\(2\left(x-2\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y-3=0\)
Tọa độ C là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(...\right)\)
Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow\) tọa độ N
Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\) AN là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AN vuông góc BC \(\Rightarrow\) nhận (1;-1) là 1 vtpt và đi qua N
\(\Rightarrow\) Phương trình AN
Đường thẳng AB vuông góc CM nên nhận (1;2) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) Phương trình AB (đi qua B và biết vtpt)
\(\Rightarrow\) Tọa độ A là giao điểm AB và AN
1.
A có tọa độ là nghiệm hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\7x-y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(-1;-3\right)\)
Phương trình đường thẳng AB: \(\dfrac{x+1}{-5}=\dfrac{y+3}{7}\Leftrightarrow7x-5y+22=0\)
Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AH có phương trình: \(x+7y-22=0\)
BC: 2x-3y-5=0
=>vecto pháp tuyến của BC là: \(\overrightarrow{n_{BC}}=\left(2;-3\right)\)
AB: x+y+1=0
=>vecto pháp tuyến của AB là: \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;1\right)\)
Gọi vecto pháp tuyến của AC là \(\overrightarrow{n_{AC}}=\left(a;b\right)\)
\(\cos(AB, BC) = \frac{\vert{}\vec{n}_{AB} \cdot \vec{n}_{BC}\vert{}}{\vert{}\vec{n}_{AB}\vert{} \cdot \vert{}\vec{n}_{BC}\vert{}} = \frac{\vert{}1 \cdot 2 + 1 \cdot (-3)\vert{}}{\sqrt{1^2 + 1^2} \cdot \sqrt{2^2 + (-3)^2}} = \frac{\vert{}-1\vert{}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{13}} = \frac{1}{\sqrt{26}}\)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
=>cos(AB;BC)=cos(AC;CB)
=>\(\frac{\vert{}2a - 3b\vert{}}{\sqrt{a^2 + b^2} \cdot \sqrt{13}} = \frac{1}{\sqrt{26}}\)
=>\(\frac{\vert{}2a - 3b\vert{}}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\)
=>\(2(2a - 3b)^2 = a^2 + b^2\)
=>\(2(4a^2-12ab+9b^2)=a^2+b^2\)
=>\(8a^2-24ab+18b^2=a^2+b^2\)
=>\(7a^2-24ab+17b^2=0\)
=>(a-b)(7a-17b)=0
TH1: a-b=0
=>a=b
Chọn a=1
=>b=a=1
=>vecto pháp tuyến của AC là \(\overrightarrow{n_{AC}}=\left(1;1\right)\)
Phương trình AC là:
1(x-1)+1(y-1)=0
=>x-1+y-1=0
=>x+y-2=0
mà AB: x+y+1=0
nên AB//AC
=>Loại
TH2: 7a-17b=0
=>7a=17b
=>a=17; b=7
=>\(\overrightarrow{n_{AC}}=\left(17;7\right)\)
Phương trình AC là:
17(x-1)+7(y-1)=0
=>17x-17+7y-7=0
=>17x+7y-24=0
a: Tọa độ A là:
\(\begin{cases}x+y-2=0\\ 2x+3y-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=2\\ 2x+3y=1\end{cases}\)
=>2x+2y=4 và 2x+3y=1
=>2x+2y-2x-3y=4-1 và x+y=2
=>-y=3 và x=2-y
=>y=-3 và x=2-(-3)=5
=>A(5;-3)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}x+y-2=0\\ 2x-y+2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=2\\ 2x-y=-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x+y+2x-y=2-2\\ x+y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x=0\\ y=2-x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=2-0=2\end{cases}\)
=>B(0;2)
Tọa độ C là:
\(\begin{cases}2x+3y-1=0\\ 2x-y+2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+3y=1\\ 2x-y=-2\end{cases}\)
=>2x+3y-2x+y=1+2 và 2x-y=-2
=>4y=3 và 2x=y-2
=>\(\begin{cases}y=\frac34\\ 2x=\frac34-2=-\frac54\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac34\\ x=-\frac58\end{cases}\)
=>C(-5/8;3/4)
c: Gọi BH là phương trình đường cao kẻ từ B
=>BH⊥AC
mà AC: 2x+3y-1=0
nên BH: 3x-2y+c=0
Thay x=0 và y=2 vào 3x-2y+c=0, ta được:
3*0-2*2+c=0
=>c-4=0
=>c=4
=>BH: 3x-2y+4=0
d: Gọi AH là phương trình đường cao kẻ từ A
=>AH⊥BC
mà BC: 2x-y+2=0
nên AH: x+2y+c=0
Thay x=5 và y=-3 vào x+2y+c=0, ta được:
5+2*(-3)+c=0
=>c-1=0
=>c=1
=>AH: x+2y+1=0