tam giác ABC có AD là đường trung tuyến nên cũng là trung điểm của BC

=> CD=1/2BC (1) tam giác ABC có AB=AC mà AB=BK nên BK=AC hay CK=BC (tính chất) (2)

từ (1) và (2) suy ra CD=1/2CK (đpcm)

tam giác ABC có AD là đường trung tuyến nên cũng là trung điểm của BC
=> CD=1/2BC (1) tam giác ABC có AB=AC mà AB=BK nên BK=AC hay CK=BC (tính chất) (2)
từ (1) và (2) suy ra CD=1/2CK (đpcm)

:3

Câu hỏi của Nguyễn Thị Yến Như - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

A D B C K E

Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CA = AB = BK

△ABC cân tại A nên: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Theo định lý: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau) ⇒ \(\widehat{KBC}=\widehat{ECB}\) (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)

△CBK và △BCE có:

- BC cạnh chung

- \(\widehat{CBK}=\widehat{BCE}\) (cmt)

- BK = CE (cùng bằng AB = AC)

⇒ △CBK = △BCE (c-g-c)

⇒ CK = BE (Hai cạnh tương ứng)

△ABE có:

- D là trung điểm của AB

- C là trung điểm của cạnh AE

⇒ CD là đường trung bình (Theo định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒ CD//BE và \(CD=\dfrac{1}{2}CK\) (Theo định lí 2) mà BE = CK (cmt) ⇒ \(CD=\dfrac{1}{2}CK\)

( Có nhiều cách lắm, đây là cách làm của mình :3 )

này phải nói là bằng 1/2BK hoặc 1/2AC sao lại bằng cạnh đó sai rồi

trên tia đối CA lấy N sao cho CA = CN  

suy ra MC là đường trung bình của tam giác  ABN   

suy ra MC = 1/ 2 BN ( 1 ) 

Xét tam giác ACK và tam giác ABN có : 

AB = AC ( gt ) ; AK = AN ( AB = AC ) ;góc A là góc chung .

Suy ra tam giác ACK = tam giác ABN ( C. G .C )

Suy ra BN = CK ( 2 ) 

TỪ (1) ; (2) Suy ra 1/2 CK = MC .

 kb với mình nha

Lời giải:

Xét tam giác $NBC$ và $MCB$ có:
$\widehat{NBC}=\widehat{MCB}$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)

$BC$ chung

$NB = \frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}=MC$

$\Rightarrow \triangle NBC=\triangle MCB$ (c.g.c)

$\Rightarrow NC=MB(1)$

Tam giác $ADC$ có $B, M$ lần lượt là trung điểm $AD, AC$ nên $MB$ là đường trung bình ứng với cạnh $DC$

$\Rightarrow MB=\frac{1}{2}CD(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow NC=\frac{1}{2}CD$

$\Rightarrow CD=2NC$

Hình vẽ:

- Trên tia đối của MC lấy điểm E sao cho ME = MC.
- Tứ giác AEBC có hai đường chéo AB và EC cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường => AEBC là hình bình hành => EB // AC; EB = AC.
- Có AB = AC (do tam giác ABC cân tại A); AB = BD (theo giả thiết); lại có EB = AC (chứng minh trên) => EB = BD. 
- Có góc ABC + góc DBC = 180 độ (Hai góc kề bù). Mà góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân tại A) => góc DBC + góc ACB = 180 độ. (1)
- Có BE // AC (chứng minh trên) => góc EBC + góc ACB = 180 độ (Hai góc trong cùng phía). (2)
Từ (1) và (2) => góc DBC = góc EBC ( = 180 độ - góc ACB).
- Xét tam giác CBE và tam giác CBD có:
CB là cạnh chung
góc EBC = góc DBC (chứng minh trên)
EB = BD (chứng minh trên)
=> tam giác CBE = tam giác CDB (c.g.c) => CE = CD (Hai cạnh tương ứng). Mà CE = 2CM (cách vẽ) => CD = 2CM.
Vậy CE = 2CM.

Ta có; \(AN=NB=\frac{AB}{2}\)

\(AM=MC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔAMB và ΔANC có

AM=AN

\(\hat{MAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔANC

=>MB=NC

Xét ΔADC có

B,M lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>BM là đường trung bình của ΔADC

=>\(BM=\frac{DC}{2}\)

=>\(CN=\frac{CD}{2}\)

=>CD=2CN