a: Sửa đề: EK⊥BC

Ta có: \(\hat{DBH}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

\(\hat{ECK}=\hat{ACB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)

Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có

DB=CE

\(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)

Do đó: ΔDHB=ΔEKC

=>BH=CK

a: ta có: \(\widehat{KCE}=\widehat{ACB}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: \(\widehat{KCE}=\widehat{ABC}\)

Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)

Do đó: ΔDHB=ΔEKC

=>BH=CK

a: Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACE}+\hat{ACB}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A

b: Sửa đề: BH⊥AD

ΔABD=ΔACE

=>\(\hat{ADB}=\hat{AEC};\hat{DAB}=\hat{EAC}\)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
\(\hat{HAB}=\hat{KAC}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>BH=CK và AH=AK

Xét ΔADE có \(\frac{AH}{AD}=\frac{AK}{AE}\)

nên HK//DE
=>HK//BC

c: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

BH=CK

Do đó: ΔBHD=ΔCKE

=>\(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)

mà \(\hat{DBH}=\hat{OBC}\) (hai góc đối đỉnh)

và \(\hat{ECK}=\hat{OCB}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

d: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có; OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,M,O thẳng hàng

=>AM,BH,CK đồng quy tại O

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

góc D=góc E

=>ΔBHD=ΔCKE

=>BH=CK

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

BH=CK

=>ΔAHB=ΔAKC

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có 

BD=CE(gt)

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(ΔADB=ΔAEC)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE(cạnh huyền-góc nhọn)

c) Ta có: ΔHBD=ΔKCE(cmt)

nên \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{HBD}=\widehat{OBC}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{KCE}=\widehat{OCB}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Chúc học tốt