Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N I E
a)
*AMN cân
Vì t/g ABC cân tại A (gt)
=>^B=^C
Do đó: ^ABM=^ACN
Xét t/ABM và t/gACN có
góc ^A chung
AB=AC ( vì t/g ABC cân)
^ABM=^ACN (cmt)
Nên t/gABM=t/gACN (g.c.g)
=>AM=AN (2 cạnh tương ứng = nhau)
=> tam giác ANM cân
*MN//BC
Từ tam giác ANM cân nên => ^A+^ANM+^AMN=180o
tam giác ABC cân nên=>^A+^B+^C=180o
Mà ^B=^C
^ANM=^AM
Nên: ^C=^ANM
=>^MCN=^ANM
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong
Do đó MN//BC (đpcm)
b)
Vì t/g ABC cân tại A
^ABC=^ACB
Mà BM là tia p/g của ^ABC
CN là tia p/g của ^ACB
do đó: ^MBC=^NCB
=> tam giác EBC cân tại E
Xét t/g AEB và t/g AEC có:
AB=AC (vì t/g ABC cân)
^ABM=^ACN (cmt)
=BE=CE (EBC cân)
=> t/gAEB=t/gAEC(c.g.c)
=>^BAE=^CAE (2 góc tương ứng = nhau)
Do đó AE là tia phân giác của t/gBAC (1)
Xét t/g AIB và t/gAIC có
AB=AC ( vì t/g ABC cân)
IB=IC (I là trung điểm BC)
=>tam giác AIB=t/gAIC (c.g.c)
=>^IAB=^IAC (2 góc tương ứng = nhau)
Do đó:AI là tia phân giác của ^BAC (2)
Từ (1) và (2) => A,I,E thằng hàng ( 2 tia phân giác của 1 góc thì thẳng hàng).
A B C M N E I
a)Vì \(\Delta ABC\)cân , \(BM\) là phân giác của\(\widehat{B}\), \(CN\)là phân giác của \(\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\) \(AB=AC\) hay \(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\) và \(BM\)và \(CN\) cũng là đường trung tuyến ứng vs 2 cạnh \(AB\)và \(AC\)
\(\Rightarrow AM=CM\)và \(AN=BN\)mà \(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AM=AN=CM=BN\)
Xét \(\Delta AMN\)có\(AM=AN\Rightarrow\Delta ABC\)cân \(\left(dpcm\right)\)
b)Có
- \(M\)là trung điểm của \(AC\)(do \(BM\)là đường trung tuyến )
- \(N\)là trung điểm của \(AB\)(....)
\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MN//BC\left(dpcm\right)\)
A N M B C I E
Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A
=> AB = AC
và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Lại có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABM}=\widehat{MBC}\\\widehat{ACN}=\widehat{BCN}\end{cases}}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}-\widehat{MBC}=\widehat{ACB}-\widehat{BCN}\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
+) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta ANB\)có
\(\widehat{A}\) : chung
AC= AB (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cmt)
=> \(\Delta AMC\)= \(\Delta ANB\) (g-c-g)
=> AM= AN ( 2 canh tương ứng)
=> \(\Delta AMN\) cân tại A
b, Theo câu a, ta có :
\(\widehat{ANM}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Lại có \(\Delta ABC\) cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> MN // BC
Xin lỗi nhé mình chưa nghĩ ra câu c
Mơn bn nhiều
Đề câu cuối của bạn viết nhầm nên mình viết lại luôn cả đề ạ:
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, tia phân giác góc B cắt AC tại M, tia phân giác góc C cắt AB tại N.
a) Chứng minh: \(\Delta\)AMN cân tại A, MN//BC
b) Gọi I là trđ BC, E là gđ BM và CN. Chứng minh A, E, I thẳng hàng
P/s: Hình bạn có thể coi của bạn trên ạ.
Giải:
a) Ta có: ABC=ACB (\(\Delta\)ABC cân)
Mà BM là phân giác ABC, CN là phân giác ACB
\(\Rightarrow\)ABM=ACN
Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACN có:
A: chung
AB=AC (\(\Delta\)ABC cân)
ABM=ACN (cmt)
\(\Rightarrow\Delta\)ABM=\(\Delta\)ACN (g.c.g)
\(\Rightarrow\)AM=AN (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta\)AMN cân tại A
\(\Rightarrow\)ANM=(180o - A):2 (*)
Lại có: \(\Delta\)ABC cân
\(\Rightarrow\)ABC=(180o -A):2 (**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\)ANM=ABC
Mà 2 góc ANM và ABC ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\)MN//BC
b) Ta có: \(\Delta\)ABC cân tại A
\(\Rightarrow\)ABC=ACB
Mà BM là phân giác ABC, CN là phân giác ACB
\(\Rightarrow\)MBC=NCB
\(\Rightarrow\Delta\)EBC cân ở E
Xét \(\Delta\)AEB và \(\Delta\)AEC có:
AB=AC (\(\Delta\)ABC cân)
ABM=ACN (cmt)
BE=CE (\(\Delta\)EBC cân ở E)
\(\Rightarrow\Delta\)AEB=\(\Delta\)AEC (c.g.c)
\(\Rightarrow\)BAE=CAE (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\)AE là phân giác BAC (**)
Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)AIC có:
AB=AC (\(\Delta\)ABC cân)
ABC=ACB (\(\Delta\)ABC cân)
IB=IC (I: trđ BC)
\(\Rightarrow\Delta\)AIB=\(\Delta\)AIC (c.g.c)
\(\Rightarrow\)IAB=IAC (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\)AI là phân giác BAC (**)
Từ (*) và (**)
\(\Rightarrow\)A, E, I thẳng hàng