Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC cân tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên AO⊥BC tại O
O là trung điểm của BC
=>\(OB=OC=\frac{BC}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAOB vuông tại O
=>\(AO^2+OB^2=AB^2\)
=>\(AO^2=10^2-6^2=64=8^2\)
=>AO=8(cm)
Xét ΔAOB vuông tại O có OD là đường cao
nên \(OD\cdot AB=OA\cdot OB\)
=>\(OD=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>Bán kính của (O) là OD=4,8cm
a: Xét ΔAOB và ΔAOC có
AO chung
OB=OC
AB=AC
Do đó: ΔAOB=ΔAOC
=>\(\hat{BAO}=\hat{CAO}\)
Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAKO vuông tại K có
AO chung
\(\hat{HAO}=\hat{KAO}\)
Do đó: ΔAHO=ΔAKO
=>OH=OK
=>K nằm trên (O;OH)
Xét (O;OH) có
OH là bán kính
AH⊥OH tại H
Do đó; AH là tiếp tuyến tại H của (O;OH)
Xét (O;OH) có
OK là bán kính
AK⊥KO tại K
Do đó; AK là tiếp tuyến tại K của (O;OH)
b: Xét (O) có
MH,MI là các tiếp tuyến
Do đó: MH=MI và OM là phân giác của góc HOI
Xét (O) có
NI,NK là các tiếp tuyến
Do đó: NI=NK và ON là phân giác của góc IOK
Chu vi tam giác AMN là:
AM+AN+MN
=AM+MI+NI+AN
=AM+MH+AN+NK
=AH+AK
c: OM là phân giác của góc IOH
=>\(\hat{IOH}=2\cdot\hat{IOM}\)
ON là phân giác của góc IOK
=>\(\hat{IOK}=2\cdot\hat{ION}\)
Ta có: \(\hat{IOH}+\hat{IOK}=\hat{HOK}\)
=>\(\hat{HOK}=2\left(\hat{MOI}+\hat{NOI}\right)=2\cdot\hat{MON}\)
Xét tứ giác AHOK có \(\hat{AHO}+\hat{AKO}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHOK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{HAK}+\hat{HOK}=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{MON}=180^0-\hat{BAC}\)
=>\(\hat{MON}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}\) (1)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{MON}=\hat{ABC}=\hat{ACB}\)