Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ DI⊥BH tại I
mà AC⊥BH
nên DI//AC
=>\(\hat{IDB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ACB}=\hat{FBD}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{FBD}=\hat{IDB}\)
Xét ΔFBD vuông tại F và ΔIDB vuông tại I có
BD chung
\(\hat{FBD}=\hat{IDB}\)
Do đó: ΔFBD=ΔIDB
=>DI=BF; DF=BI
Xét ΔIHD vuông tại I và ΔEDH vuông tại E có
\(\hat{IHD}=\hat{EDH}\) (hai góc so le trong, IH//DE)
DH chung
Do đó: ΔIHD=ΔEDH
=>IH=ED; ID=EH
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(BH^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>BH=8(cm)
DE+DF
=IH+BI
=BH
=8(cm)
A B C D E F
Bài làm:
Ta có: Vị trí của điểm D trên BC để AD nhỏ nhất nếu D là chân đường cao kẻ từ A xuống BC
Bây giờ ta cần chứng minh AD=EF để suy ra điều phải CM.
Ta có: AE//DF (vì cùng vuông góc với AC) và ED//AF (vì cùng vuông góc với AB)
=> \(\hept{\begin{cases}AE=DF\\FA=ED\end{cases}\left(1\right)}\)
\(\Delta AEF=\Delta DFE\left(2.c.g.v\right)\)
vì: \(\hept{\begin{cases}AE=DF\\FA=ED\end{cases}theo\left(1\right)}\)
=> AD=EF
Mà AD đạt giá trị nhỏ nhất khi D là chân đường cao AD
=> EF nhỏ nhất khi D là chân đường cao xuất phát từ A xuống BC
Học tốt!!!!