- K là giao điểm của gì vậy bạn

K là giao điểm của BD và j z bn

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

DO đó:ΔAMB=ΔDMC

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AC//BD

Ta có hình vẽ sau:

A B C M D N E

a) Xét ΔABM và ΔCDM có:

MB = MD (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

AM = CM (gt)

=> ΔABM = ΔCDM (c.g.c)(đpcm)

b) Vì ΔABM = ΔCDM (ý a)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên

=> AB // CD (đpcm)

c) +)Vì ΔAB // CD (ý b)

=> \(\widehat{NBM}=\widehat{EDM}\) (so le trong)

Xét ΔMNB và ΔMED có:

\(\widehat{EMD}=\widehat{NMB}\) (đối đỉnh)

MB = MD (gt)

\(\widehat{NBM}=\widehat{EDM}\) (cm trên)

=> ΔMNB = ΔMED (g.c.g)

=> NB = ED(2 cạnh tương ứng) (1)

+) CM tương tự ta có:

ΔMEA = ΔMNC(g.c.g)

=> EA = NC (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2)

=> EA = ED => E là trung điểm của AD (đpcm)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên ˆABC=ˆACB=1800−ˆA2ABC^=ACB^=1800−A^2(Số đo của các góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

hay {ˆABC=720ˆACB=720{ABC^=720ACB^=720

Ta có: BD là tia phân giác của ˆABCABC^(gt)

nên ˆDBA=ˆDBC=ˆABC2=7202=360DBA^=DBC^=ABC^2=7202=360

Xét ΔBDA có ˆDBA=ˆDAB(=360)DBA^=DAB^(=360)

nên ΔBDA cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)

hay DA=DB(1)

Xét ΔBDC có 

ˆBDC+ˆBCD+ˆDBC=1800BDC^+BCD^+DBC^=1800(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

hay ˆBDC=720BDC^=720

Xét ΔBDC có ˆBDC=ˆBCD(=720)BDC^=BCD^(=720)

nên ΔBDC cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)

hay BD=BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra DA=DB=BC(đpcm)