AD = AE (gt)

⇒ ∆ ADE cân tại A ⇒ ∠ (ADE) = ( 180 0 -  ∠ A )/2

∆ ABC cân tại A ⇒  ∠ (ABC) = ( 180 0 -  ∠ A )/2

Suy ra:  ∠ (ADE) =  ∠ (ABC)

⇒ DE // BC (Vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BDEC là hình thang

∠ (ABC) =  ∠ (ACB) (tính chất tam giác cân) hay  ∠ (DBC) =  ∠ (ECB)

Vậy BDEC là hình thang cân.

Ta có: BD = DE ⇒ ∆ BDE cân tại D

∠ B 1  = ∠ E 1

Mà  ∠ E 1  =  ∠ B 2 (so le trong)

⇒  ∠ B 1  =  ∠ B 2

DE = EC ⇒  ∆ DEC cân tại E

⇒  ∠ D 1  =  ∠ C 1

∠ D 1  =  ∠ C 2 (so le trong)

⇒ ∠ C 1  =  ∠ C 2

Vậy khi BE là tia phân giác của ∠ (ABC) , CD là tia phân giác của  ∠ (ACB) thì BD = DE = EC

Vì Δ ABC cân tại A có AH là đường cao theo giả thiết nên AH cũng là đường phân giác của góc A.

Theo giả thiết ta có AD = AE nên Δ ADE cân tại A nên AH là đường trung trực của DE

⇒ D đối xứng với E qua AH.