a: \(BH=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

Do đó; ΔABH=ΔACK

a) △ABH vuông tại H ⇒ AB²=AH²+BH²

⇒ 10²=6²+BH²

⇒ 100=36+BH²

⇒BH=\(\sqrt{100-36}\)=64(cm)

Ta có: △ABC cân tại A mà BH là đường cao( vì BH⊥AC)

⇒ BH đồng thời là đường trung tuyến

⇒AH=HC=\(\frac{AC}{2}\)=\(\frac{6}{2}\)=3(cm)

△HBC vuông tại H ⇒ BC²=BH²+HC²

⇒BC²=64²+3²=4096+9=4105

⇒BC≃ 64,1(cm)

b) Xét △ABH và △ACK, có:

góc AKH = góc AHB = 90⁰

góc A : chung

AB = AC (vì △ABC cân tại A)

⇒ △ABH = △ACK (ch-gn)

làm cho mình câu c đi

Kẻ DI⊥BH tại I

mà AC⊥BH

nên DI//AC

=>\(\hat{IDB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ACB}=\hat{FBD}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{FBD}=\hat{IDB}\)

Xét ΔFBD vuông tại F và ΔIDB vuông tại I có

BD chung

\(\hat{FBD}=\hat{IDB}\)

Do đó: ΔFBD=ΔIDB

=>DI=BF; DF=BI

Xét ΔIHD vuông tại I và ΔEDH vuông tại E có

\(\hat{IHD}=\hat{EDH}\) (hai góc so le trong, IH//DE)

DH chung

Do đó: ΔIHD=ΔEDH

=>IH=ED; ID=EH

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(BH^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>BH=8(cm)

DE+DF

=IH+BI

=BH

=8(cm)

a: ΔAHB vuông tại H

=>\(AB^2=AH^2+HB^2\)

=>\(BH^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>BH=8(cm)

ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=10(cm)

AH+HC=AC

=>HC=AC-AH=10-6=4(cm)

ΔBHC vuông tại H

=>\(HB^2+HC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=8^2+4^2=64+16=80\)

=>\(BC=4\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
\(\hat{BAH}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

c:

Sửa đề: Tính DE+DF

Kẻ DI⊥BH tại I

mà AC⊥BH

nên ID//AC
=>\(\hat{IDB}=\hat{ACB}\)

mà \(\hat{ACB}=\hat{FBD}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{FBD}=\hat{IDB}\)

Xét ΔFBD vuông tại F và ΔIDB vuông tại I có

BD chung

\(\hat{FBD}=\hat{IDB}\)

DO đó; ΔFBD=ΔIDB

=>DI=FB và DF=BI

Xét tứ giác DEHI có \(\hat{DIH}=\hat{DEH}=\hat{IHE}=90^0\)

nên DEHI là hình chữ nhật

=>DE=HI

DE+DF=HI+BI

=BH=8cm

BH=CK=căn 10^2-6^2=8cm

DF//KC

=>DF/KC= BD/BC

=>DF=BD/BC*8

DE//BH

=>DE/BH=CD/CB

=>DE=CD/CB*8

=>DF+DE=8

Tgiac ABC cân tại A => AB = AC và góc ABC = ACB

a) Xét tgiac ABH và ACK có:

+ AB = AC

+ chung góc A

+ góc AHB = AKC = 90 độ

=> tgiac ABH = ACK (ch-gn)

=> góc ABH = ACK

Mà góc ABC = ACB

=> ABC - ABH = ACB - ACK

=> góc OBC = OCB

=> tgiac OBC cân tại O

=> đpcm

b) Tgiac OBC cân tại O => OB = OC

Xét tgiac OBK và OCH có:

+ góc OKB = OHC = 90 độ

+ OB = OC

+ góc KBO = HCO (cmt)

=>  tgiac OBK = OCH (ch-gn)

=> đpcm

c) Xét tgiac ABO và ACO có:

+ OB = OC

+ AO chung

+ AB = AC

=> tgiac ABO = ACO (ccc)

=> góc BAO = CAO

=> tia AO là tia pgiac của góc BAC (1)

Xét tgiac ABI và ACI:

+ AI chung

+ AB = AC

+ IB = IC

=> tgiac ABI = ACI (ccc)

=> góc BAI = CAI

=> AI là tia pgiac góc BAC (2)

(1), (2) => A, O, I thẳng hàng (đpcm)