b: Xét tứ giác ABMK có 

AK//BM

AK=BM

Do đó: ABMK là hình bình hành

:))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))chịu thôi khó mãi thôi chỉ cho câu D là được rồi 

a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên AM⊥BC tại M và M là trung điểm của BC

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có \(\hat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

b: AMCK là hình chữ nhật

=>AK//MC và AK=MC

AK//MC

=>AK//MB

AK=MC

MC=MB

Do đó: AK=MB

Xét tứ giác AKMB có

AK//MB

AK=MB

Do đó: AKMB là hình bình hành

c: Hình chữ nhật AMCK trở thành hình vuông khi MA=MC

=>ΔAMC vuông cân tại M

=>\(\hat{ACB}=45^0\)

a) Xét tứ giác AMCK:

I là trung điểm của AC (gt).

I là trung điểm của MK (K là điểm đối xứng với M qua I).

Mà \(\widehat{AMC}=90^o\left(AM\perp BC\right).\)

=> Tứ giác AMCK là hình chữ nhật (dhnb).

b) Xét tam giác ABC cân tại A: AM là đường cao (gt).

=> AM là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).

=> M là trung điểm của BC.

=> BM = MC.

Ta có: AK = MC (Tứ giác AMCK là hình chữ nhật).

          BM = MC (cmt).

=> AK = MC = BM.

Ta có: AK // MC (Tứ giác AMCK là hình chữ nhật).

=> AK // BM.

Xét tứ giác AKMB:

AK // BM (cmt).

AK /= BM (cmt).

=> Tứ giác AKMB là hình bình hành (dhnb).

c) Tứ giác AMCK là hình vuông (gt).

=> AK = AM (Tính chất hình vuông).

Mà AK = BM (cmt).

=> AM = BM = AK.

Mà BM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (M là trung điểm BC).

=> AM = BM = AK = \(\dfrac{1}{2}\) BC.

Xét tam giác ABC cân tại A: 

AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (cmt).

=> Tam giác ABC vuông cân tại A.

a: Xét tứ giác AMCK có 

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BC tại M

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có \(\hat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

c: Hình chữ nhật AMCK trở thành hình vuông khi AM=MC
=>ΔAMC vuông cân tại M

=>\(\hat{ACM}=45^0\)

=>\(\hat{ACB}=45^0\)

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

góc AMC=90 độ

Do đo: AMCK là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AKMB có

AK//MB

AK=MB

Do đó: AKMB là hình bình hành

=>AB=MK

c: Để AMCK là hìh vuông thì AM=CM=BC/2

=>ΔABC vuông tại A

d: P=(5+5+6)/2=8

\(S=\sqrt{8\left(8-6\right)\left(8-5\right)\left(8-5\right)}=\sqrt{16\cdot9}=12\left(cm^2\right)\)

a: ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên DA=DB=DC

Xét tứ giác ADCE có

I là trung điểm chung của AC và DE

=>ADCE là hình bình hành

Hình bình hành ADCE có AD=DC

nên ADCE là hình thoi

b: ADCE là hình thoi

=>AE//CD và AE=CD

AE//CD

=>AE//BD

AE=CD

CD=BD

Do đó: AE=BD

Xét tứ giác AEDB có

AE//DB

AE=DB

Do đó: AEDB là hình bình hành

c: Hình thoi ADCE trở thành hình vuông khi \(\hat{ADC}=90^0\)

=>AD⊥BC tại D

Xét ΔACB có

AD là đường cao

AD là đường trung tuyến

Do đo: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

d: D đối xứng F qua AB

=>AB là đường trung trực của DF

=>AD=AF và BD=BF

mà AD=DB

nên DA=DB=FA=FB

=>DAFB là hình thoi

=>AF//BD và AF=BD

AF//BD

AE//BD

mà AF,AE có điểm chung là A

nên F,A,E thẳng hàng

AF=BD

AE=BD

Do đó: AF=AE
=>A là trung điểm của FE