Góc BEC=góc BFC=90 độ

=>BCEF LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP

=>Góc AFE=gócC (1)

Tam giác BNC đồng dạng với tam giác BMC(g.c.g)

=>Góc BNC=góc BMC

=>BCMN là tứ giác nội tiếp

=>Góc ANM=góc AMN=góc C (2)

Từ 1 và 2

Có EF song song với MN và góc ANM=góc AMN

=>EMNF là hình thang cân

a: Ta có: \(\hat{ABM}=\hat{CBM}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BM là phân giác của góc ABC)

\(\hat{ACN}=\hat{BCN}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CN là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

nên \(\hat{ABM}=\hat{CBM}=\hat{ACN}=\hat{BCN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

AB=AC

\(\hat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>BM=CN và AM=AN

Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)

nên MN//BC

Xét tứ giác MCBN có

MN//BC

BM=CN

Do đó: MCBN là hình thang cân

b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

AB=AC

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB=ΔAFC

=>AE=AF

Xét ΔAEF có AE=AF
nên ΔAEF cân tại A

=>\(\hat{AEF}=\hat{AFE}\)

Xét ΔAFE có \(\frac{AN}{AF}=\frac{AM}{AE}\)

nên NM//FE

Xét tứ giác MNFE có

MN//FE
\(\hat{MEF}=\hat{NFE}\)

Do đó: MNFE là hình thang cân

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có :

AB = AC (\(\Delta ABC\)cân)

\(\widehat{A}\)chung

=> \(\Delta ABE\) = \(\Delta ACF\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Có CF và BE là 2 đường cao 

=> Giao điểm H là trực tâm

=> AH là đường cao của BC

c) Xét tứ giác BFEC , vì \(\Delta ABC\) cân 

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> Tứ giác BFEC là hình thang cân vì 2 góc kề đáy bằng nhau .

Bài 2: 

a: Xét ΔABE và ΔACF có

góc ABE=góc ACF

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

Suy ra: AE=AF

b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC

=>BFEC là hình thang

mà CF=BE

nên BFEC là hình thang cân

c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE

nên ΔFEB cân tại F

=>FE=FB=EC

hello