Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH^2+16HB-225=0\)
hay BH=9(cm)
\(\Leftrightarrow AC=20cm\)
hay AH=12cm
Ta có: \(AB^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB\left(HB+16\right)=225\)
\(\Leftrightarrow HB^2+16HB-225=0\)
\(\Leftrightarrow HB=9\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{HC\cdot BC}=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (đl pytago)
\(\Leftrightarrow4a^2=a^2+AC^2\\\Rightarrow AC=4a^2-a^2=3a^2 \)
Vậy \(AC=\sqrt{3}a\)
Tam giác ABC vuông tại A có AH \(\perp\) AC tại H
Ta có:
\(BC.AH=AB.AC\) (hệ thức lượng)
\(\Leftrightarrow2a.AH=a.\sqrt{3}a\\ \Rightarrow AH=\dfrac{\sqrt{3}a^2}{2a}=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}\)
Vậy \(AH=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}\)
\(AH=\dfrac{2\cdot AB}{BC}=\dfrac{2\cdot2\sqrt{2}}{4}=\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(BH=CH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{8-2}=\sqrt{6}\left(cm\right)\)
1. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, biết $BC=a$, $AH=h$. Tính cạnh bên.
Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AH$ đồng thời là trung tuyến.
Suy ra: $BH=HC=\dfrac a2$.
Xét tam giác vuông $ABH$:
$AB^2=AH^2+BH^2$$=h^2+\left(\dfrac a2\right)^2$.
Do đó: $AB=AC=\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{a^2+4h^2}}{2}$.
Vậy: $\boxed{AB=AC=\dfrac{\sqrt{a^2+4h^2}}{2}}$.
2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $\widehat{B}=60^\circ$, đường cao $AH$. Chứng minh:
$\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3$.
Ta có: $\widehat{B}=60^\circ \Rightarrow \widehat{C}=30^\circ$.
Trong tam giác vuông $ABC$ có góc $30^\circ$ nên: $AB=\dfrac12BC$.
Suy ra: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{BC^2-\dfrac14BC^2}=\dfrac{\sqrt3}{2}BC$.
Do đó: $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\frac{\sqrt3}{2}BC}{\frac12BC}=\sqrt3$.
Mặt khác, trong tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền:
$AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}$,
$CH=\dfrac{AC^2}{BC}$.
Suy ra: $\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{\frac{AC^2}{BC}}{\frac{AB\cdot AC}{BC}}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3$.
Vậy: $\boxed{\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3}$.