Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=CˆB^=C^
mà AD là đường cao
=> AD là đường trung tuyến ΔABCΔABC
=> BD = DC
Xét ΔBEDΔBED và ΔCFDΔCFD có:
BEDˆ=CFDˆ(900)BED^=CFD^(900)
BD = DC (cmt)
Bˆ=Cˆ(cmt)B^=C^(cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)ΔBED=ΔCFD(ch−gn)
=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)
b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)ΔBED=ΔCFD(cmt)
=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)
=> ΔEDFΔEDF cân tại D
=> D ∈∈ đường trung trực cạnh EF (1)
Xét ΔAEDΔAED và ΔAFDΔAFD có:
AD (chung)
AEDˆ=AFDˆ(=900)AED^=AFD^(=900)
ED = DF (cmt)
Do đó: ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)
=> ΔAEFΔAEF cân tại A
=> A ∈∈ đường trung trực cạnh EF (2)
(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF
c) ta có: AD ⊥⊥ BC và AD⊥EFAD⊥EF
=> BC // EF
Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:
Xét ΔBEDΔBED và ΔCMDΔCMD có:
ED = DM (gt)
EDBˆ=CDMˆEDB^=CDM^ (đối đỉnh)
BD = DC (cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD (c-g-c)
mà ΔBED=ΔCFDΔBED=ΔCFD
=> ΔCMD=ΔCFDΔCMD=ΔCFD
=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)
=> ΔFCMΔFCM cân tại C
=> C ∈∈đường trung trực cạnh FM (1)
DE = DF (cmt)
mà DE = DM
=> DF = DM
=> ΔFDMΔFDM cân tại D
=> D ∈∈ đường trung trực cạnh FM (2)
(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM
=> DH ⊥⊥ FM
mà BC // EF
=> EF ⊥⊥ FH
=> EFMˆ=900EFM^=900 hay ΔEFMΔEFM vuông tại F
d) Vì ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD
=> BEDˆ=CMDˆ=900BED^=CMD^=900(hai góc tương ứng)
=> BE//CM(so le trong)
A B C D E F M
1, Do AD là đường cao của tam giác ABC cân tại A nên AD cũng đồng thời là trung tuyến của tam giác ABC
=> BD = DC
Mặt khác: gBDE = 180độ - gBED - gDBE = 90độ - gBED
gFDC = 180độ - gDFC - gFCD = 90độ - gFCD
Mà: gBED = gFCD(t/g ABC cân tại A) => gBDE = gFDC
Xét t/g EDB và t/g FDC có:
Góc EBD = Góc FCD(t/g ABC cân tại A); BD = DC(chứng minh trên); Góc BDE = Góc FDC(chứng minh trên)
=> t/g EDB = t/g FDC(g-c-g)
=> BE = CF(2 canhm tương ứng)
P/s: 'g' là viết tắt của góc. VD: gBDE là góc BDE
't/g' là viết tắt của tam giác
b) Hình như câu a) nhưng bạn cần nối thêm E lại với F và gọi giao của AD và EF là O(mình không vẽ lại nữa nha)
Do: t/g ABC cận tại A nên: gABC = gACB = (180độ - gBAC) : 2 (1) và AB = AC(2)
Mà: Theo câu a) thì BE = CF và từ (2) nên AB - BE = AC - CF hay AE = AF
=> t/g AEF cân tại A => gAEF = gAFE = (180độ - gBAC) : 2 (3)
Từ (1) và (3) ta được: gABC = gAEF => FE // BC(2 cặp đồng vị bằng nhau)
Mà: AD vuông góc với BC => AD vuông góc với EF (tại O) (*1)
Mặt khác: Ad là đường cao của t/g ABC cân tại A nen AD cũng là phân giác gBAC => gEAO = gFAO
Xét t/g AOE và t/g AOF có: AO chung; gEAO = gFAO(chứng minh trên); AE = AF(c/m trên)
=> t/g AOE = t/g AOF(c-g-c)
=> OE = OF(2 cạnh tương ứng) => O là trung điểm của EF mà O thuộc AD => AD đi qua trung điểm O của EF (*2)
Từ (*1) và (*2) ta được: AD là trung trực của EF
Hình tự vẽ
a ) Tam giác ABC cân tại A có đường cao AD => AD cũng là đường p/g
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Do DE \(\perp\)AB => \(\widehat{DEA}=90^o\) => Tam giác AED vuông
Do DF \(\perp\)AC => \(\widehat{DFA}=90^o\) => Tam giác AFD vuông
Xét hai tam giác vuông : \(\Delta AED\)và \(\Delta AFD\)có :
AD là cạnh huyền chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( cmt )
nên tam giác AED = tam giác AFD ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AE = AF
Ta có :
AE + BE = AB
AF + CF = AC
mà AE = AF , AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )
=> BE = CF
b ) Gọi I là giao điểm của EF và AD
Xét \(\Delta AIE\)và \(\Delta AIF\)có :
AE = AF ( cm phần a )
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( cm phần a )
AI là cạnh chung
=> \(\Delta AIE=\Delta AIF\)( c.g.c )
=> IE = IF (1 )
và \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}\)
Ta có :
\(\widehat{AIE}+\widehat{AIF}=180^o\)( Hai góc kề bù )
\(\widehat{AIE}+\widehat{AIE}=180^o\)
\(\widehat{AIE}.2=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}=90^o\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AD là đường trung trực của EF
a) Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=CˆB^=C^
mà AD là đường cao
=> AD là đường trung tuyến ΔABCΔABC
=> BD = DC
Xét ΔBEDΔBED và ΔCFDΔCFD có:
BEDˆ=CFDˆ(900)BED^=CFD^(900)
BD = DC (cmt)
Bˆ=Cˆ(cmt)B^=C^(cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)ΔBED=ΔCFD(ch−gn)
=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)
b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)ΔBED=ΔCFD(cmt)
=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)
=> ΔEDFΔEDF cân tại D
=> D ∈∈ đường trung trực cạnh EF (1)
Xét ΔAEDΔAED và ΔAFDΔAFD có:
AD (chung)
AEDˆ=AFDˆ(=900)AED^=AFD^(=900)
ED = DF (cmt)
Do đó: ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)
=> ΔAEFΔAEF cân tại A
=> A ∈∈ đường trung trực cạnh EF (2)
(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF
c) ta có: AD ⊥⊥ BC và AD⊥EFAD⊥EF
=> BC // EF
Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:
Xét ΔBEDΔBED và ΔCMDΔCMD có:
ED = DM (gt)
EDBˆ=CDMˆEDB^=CDM^ (đối đỉnh)
BD = DC (cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD (c-g-c)
mà ΔBED=ΔCFDΔBED=ΔCFD
=> ΔCMD=ΔCFDΔCMD=ΔCFD
=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)
=> ΔFCMΔFCM cân tại C
=> C ∈∈đường trung trực cạnh FM (1)
DE = DF (cmt)
mà DE = DM
=> DF = DM
=> ΔFDMΔFDM cân tại D
=> D ∈∈ đường trung trực cạnh FM (2)
(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM
=> DH ⊥⊥ FM
mà BC // EF
=> EF ⊥⊥ FH
=> EFMˆ=900EFM^=900 hay ΔEFMΔEFM vuông tại F
d) Vì ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD
=> BEDˆ=CMDˆ=900BED^=CMD^=900(hai góc tương ứng)
=> BE//CM(so le trong)
bài 2
a) tam giác ABC cân ở A
=> góc B=góc C
đường cao AD đồng thời là đường trung tuyến
=> DB=DC
xét 2 tam giác BED và CFD có:
BED=CFD(=90độ)
góc B=góc C(chứng minh trên)
BD=CD(chưng minh trên)
=> 2 tam giác BED=CFD(cạnh huyền -góc nhọn)
=> BE=CF(2 cạnh tương ứng)
b)tam giác ABC cân có đường cao đồng thời là tia phân giác
=> góc BAD=góc CAD
AB=AC(gt)
mà BE=CF
AB=AE+BE
AC=AF+CF
=> AE=AF
=> tam giác EAF can ở A có tia phân giác AD đồng thời là đường trung trực của EF
c)ta có : 2 tam giác BED=CFD(theo a)
=> DE=DF(2 cạnh tương ứng)
mà trong 1 tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh =1/2 cạnh đó thì tam giác đó vuông
xét tam giác AFM có FD=ED=DM
=> FD=1/2 EM
=> tam giác AFM vuông ở F
d) xét tam giác BED và CMD có:
DE=DM (gt)
góc EDB=góc NDC(đối đỉnh)
DB=DC(vì AD là đường trung tuyến của BC)
=> 2 tam gica BAD=CMD(c.g.c)
=> góc BED=góc CMD=90độ(2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> BE//CM
a)Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=Cˆ
mà AD là đường cao
=> AD là đường trung tuyến ΔABC
=> BD = DC
Xét ΔBED và
BD = DC (cmt)
Bˆ=Cˆ(cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)
=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)
b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)
=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)
=> ΔEDFcân tại D
=> D ∈ đường trung trực cạnh EF (1)
Xét ΔAEDΔvà ΔAFD có:
AD (chung)
AEDˆ=AFDˆ(=90)
ED = DF (cmt)
Do đó: ΔAED=ΔAFD(cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)
=> ΔAEFcân tại A
=> A ∈ đường trung trực cạnh EF (2)
(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF
c) ta có: AD ⊥ BC và AD⊥EF
=> BC // EF
Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:
Xét ΔBEDΔBED và có:
ED = DM (gt)
EDBˆ=CDM(đối đỉnh)
BD = DC (cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCMD (c-g-c)
mà ΔBED=ΔCFD
=> ΔCMD=ΔCFD
=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)
=> ΔFCM cân tại C
=> C ∈đường trung trực cạnh FM (1)
DE = DF (cmt)
mà DE = DM
=> DF = DM
=> ΔFDMcân tại D
=> D ∈ đường trung trực cạnh FM (2)
(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM
=> DH ⊥⊥ FM
mà BC // EF
=> EF ⊥
=> EFMˆ=900hay ΔEFM vuông tại F
d) Vì ΔBED=ΔCMD
=> BEDˆ=CMDˆ=900hai góc tương ứng)
=> BE//CM(so le trong)
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
mà AD là đường cao
=> AD là đường trung tuyến \(\Delta ABC\)
=> BD = DC
Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CFD\) có:
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}\left(90^0\right)\)
BD = DC (cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(\Delta BED=\Delta CFD\left(ch-gn\right)\)
=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta BED=\Delta CFD\left(cmt\right)\)
=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta EDF\) cân tại D
=> D \(\in\) đường trung trực cạnh EF (1)
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AFD\) có:
AD (chung)
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}\left(=90^0\right)\)
ED = DF (cmt)
Do đó: \(\Delta AED=\Delta AFD\) (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta AEF\) cân tại A
=> A \(\in\) đường trung trực cạnh EF (2)
(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF
c) ta có: AD \(\perp\) BC và \(AD\perp EF\)
=> BC // EF
Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:
Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CMD\) có:
ED = DM (gt)
\(\widehat{EDB}=\widehat{CDM}\) (đối đỉnh)
BD = DC (cmt)
Do đó: \(\Delta BED=\Delta CMD\) (c-g-c)
mà \(\Delta BED=\Delta CFD\)
=> \(\Delta CMD=\Delta CFD\)
=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta FCM\) cân tại C
=> C \(\in\)đường trung trực cạnh FM (1)
DE = DF (cmt)
mà DE = DM
=> DF = DM
=> \(\Delta FDM\) cân tại D
=> D \(\in\) đường trung trực cạnh FM (2)
(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM
=> DH \(\perp\) FM
mà BC // EF
=> EF \(\perp\) FH
=> \(\widehat{EFM}=90^0\) hay \(\Delta EFM\) vuông tại F
d) Vì \(\Delta BED=\Delta CMD\)
=> \(\widehat{BED}=\widehat{CMD}=90^0\)(hai góc tương ứng)
=> BE//CM(so le trong)
Bài đó chưa được tick nhỡ sai thì sao
Ns trước cách làm nếu không hiểu thì hỏi mình nha.
a, Tam giác BDE=tam giác CDF (cạnh huyền - góc nhọn) cm AD đồng thời là đường cao và đường trung tuyến.
b, AD là trung trực.
Cm: AD đồng thời là đường cao đồng thời là đường trung trực
c, chứng minh ba cạnh DE=DF=DM
=> tam giác EFM vuông do trong tam giác đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông.
d, Chứng minh tam giác BED=tam giác CMD(c.g.c)
=> BE//CM
Chúc bạn học tốt!!!
Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=CˆB^=C^
mà AD là đường cao
=> AD là đường trung tuyến ΔABCΔABC
=> BD = DC
Xét ΔBEDΔBED và ΔCFDΔCFD có:
BEDˆ=CFDˆ(900)BED^=CFD^(900)
BD = DC (cmt)
Bˆ=Cˆ(cmt)B^=C^(cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)ΔBED=ΔCFD(ch−gn)
=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)
b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)ΔBED=ΔCFD(cmt)
=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)
=> ΔEDFΔEDF cân tại D
=> D ∈∈ đường trung trực cạnh EF (1)
Xét ΔAEDΔAED và ΔAFDΔAFD có:
AD (chung)
AEDˆ=AFDˆ(=900)AED^=AFD^(=900)
ED = DF (cmt)
Do đó: ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)
=> ΔAEFΔAEF cân tại A
=> A ∈∈ đường trung trực cạnh EF (2)
(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF
c) ta có: AD ⊥⊥ BC và AD⊥EFAD⊥EF
=> BC // EF
Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:
Xét ΔBEDΔBED và ΔCMDΔCMD có:
ED = DM (gt)
EDBˆ=CDMˆEDB^=CDM^ (đối đỉnh)
BD = DC (cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD (c-g-c)
mà ΔBED=ΔCFDΔBED=ΔCFD
=> ΔCMD=ΔCFDΔCMD=ΔCFD
=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)
=> ΔFCMΔFCM cân tại C
=> C ∈∈đường trung trực cạnh FM (1)
DE = DF (cmt)
mà DE = DM
=> DF = DM
=> ΔFDMΔFDM cân tại D
=> D ∈∈ đường trung trực cạnh FM (2)
(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM
=> DH ⊥⊥ FM
mà BC // EF
=> EF ⊥⊥ FH
=> EFMˆ=900EFM^=900 hay ΔEFMΔEFM vuông tại F
d) Vì ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD
=> BEDˆ=CMDˆ=900BED^=CMD^=900(hai góc tương ứng)
=> BE//CM(so le trong)
Đoàn Đức Hiếu, Nguyễn Thị Thu An, Nguyễn Huy Tú, Ace Legona, Tuấn Anh Phan Nguyễn, Trần Hoàng Nghĩa, Nguyễn Thanh Hằng, Hoàng Ngọc Anh, Phương An,...
Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AD.Từ - Hoc24
Mk biết link ý rùi, nhưng tại mk k hỉu cách trình bày ý lắm Tuyết Nhi Melody
P ns đúng đó Đoàn Đức Hiếu
Huyền Anh Kute bn k hiểu chỗ nào?
Mk k hỉu phần cuối của câu b và cả câu c, bạn làm giúp mk 2 câu ý đc k!!! Hoàng Ngọc Anh
P làm cụ thể cho mk câu b, c đc k Đoàn Đức Hiếu
Đây nhé! Câu c và d, ko hiểu thì nói nhé!
c) Theo câu a) \(\Delta BED=\Delta CFD\)
\(\Rightarrow ED=FD\)
mà \(ED=DM\left(gt\right)\Rightarrow ED=FD=DM\)
\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}\left(FD+DM\right)\)
\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}EM\)
\(\Rightarrow\Delta EFM\) vuông tại F (chỉ trong tg vuông đoạn thẳng nối từ đỉnh góc vuông đến cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
d) Xét \(\Delta BED;\Delta CMD:\)
\(ED=MD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BDE}=\widehat{CDM}\left(đ^2\right)\)
\(BD=CD\) (AD là trung tuyến ở câu a)
\(\Rightarrow\Delta BED=\Delta CMD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{CMD}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow BE\) // CM.
P à, mk cần câu b, c mà!!!Hoàng Ngọc Anh
Mà hình như mk chưa học cái : Đoạn nối thẳng góc vuông đến cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Huyền Anh Kute hả, mk tưởng câu c và d cơ, để từ từ mk làm cho, nhưng cái tính chất ấy bn mà chưa học thì có thể kẻ thêm hình vào mà áp dụng nhé!
P giúp mk đc k Hoàng Ngọc Anh
Sao lâu thế p, Hoàng Ngọc Anh
Hoàng Ngọc Anh: Xin lỗi nhiều lắm, lúc nãy tự nhiên nhổ mạng vì có sấm nên mk k lm đc nữa, xl nhé!
à, xl, mk tag tên sai Huyền Anh Kute
Hoàng Ngọc Anh ns đoạn thẳng thì cũng không đúng lắm nó phải là đường trung tuyến
Huyền Anh Kute để chứng minh cái này bạn kẻ tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD
Đoàn Đức Hiếu: ukm r
Hì hì sr vì em đã soi
Đoàn Đức Hiếu: k sao đou : )
Hì hì chị đã ns thế, thế thì chị cứ làm hình là em soi :)
Đoàn Đức Hiếu: ukm, bn soi thoải mái, góp ý cho mk càng tốt
Hì hì thế thì tốt quá em sợ soi mà bị ăn mắng em ms bị đuổi về Hình nên không muốn bị đuổi nốt
Đoàn Đức Hiếu: ukm :)
Khổ lắm chị à hồi trước đang làm hình tự dưng ra đại làm j để bị ăn ghét :(
Đoàn Đức Hiếu: ukm r, ns ít thoy kẻo sập nhà t :)
Hoàng Ngọc Anh, Đoàn Đức Hiếu giải giúp mk câu c đc k!!! Bài của Hoàng Ngọc Anh có chỗ mk k hiểu: Sao \(ED=\dfrac{1}{2}\left(DM+DF\right)\)
thì lại suy ra: \(ED=\dfrac{1}{2}EM\)
Hoàng Ngọc Anh, Đoàn Đức Hiếu giải giùm mk câu c nha, Công chúa vui vẻ ns đúng đó, mk cx đang thắc mắc!!!