3. A B C D P Q I

Trên tia đối của tia BA lấy I sao cho BI = DQ

\(\Delta DCQ=\Delta BCI\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}CQ=CI\\\widehat{DCQ}=\widehat{BCI}\end{cases}}\)

Ta có: \(\widehat{QCI}=\widehat{QCB}+\widehat{BCI}=\widehat{QCB}+\widehat{DCQ}=\widehat{BCD}=90^0\)

Ta có: \(AP+AQ+PQ=2AB\)

\(\Rightarrow AP+AQ+PQ=AP+PB+AQ+QD\)

\(\Rightarrow PQ=PB+QD\)

\(\Rightarrow PQ=PB+BI\Rightarrow PQ=PI\)

\(\Delta PCQ=\Delta PCI\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{PCQ}=\widehat{PCI}=\frac{\widehat{QCI}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

A B C I D H kẻ AH,ID vuông góc với BC

do tam giác ABC cân ở A =>góc B= góc C=79'57'19', góc A=28'5'22''  

 BH=1/2 BC, góc BAH=góc CAH=góc A/2=14'2'41''

ID vuông góc BH,AH vuông góc với BH=>AH//ID, lại có IA=IB

=>BD=DH=>BD=1/2BH=1/4BC  =>CD=3/4 BC

do ID//AH=>góc BID=góc BAH=góc A/2=14'2'41''

tg góc BID=BD/ID=>ID=BD/tg BID =BC/4.tg BID

tg BCI=ID/DC=BC/4.tg BID.DC=BC/4.tg BID.3/4 BC =1/3.tg BID=1,332495264

=>góc BCI=53'6'46.11''=>góc ACI=75'57'19''-góc BCI=22'50'32.89''

ta có: AM=5 => BC=5.2=10(cm)

mặt khác HM²=AM²-AH²=25-16=9

              => HM=3

=> HB=5-3=2(cm)=> AB²=AH²+HB²=16+4=20

=> AB= căn 20

=> AC................

1. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, biết $BC=a$, $AH=h$. Tính cạnh bên.

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AH$ đồng thời là trung tuyến.

Suy ra: $BH=HC=\dfrac a2$.

Xét tam giác vuông $ABH$:

$AB^2=AH^2+BH^2$$=h^2+\left(\dfrac a2\right)^2$.

Do đó: $AB=AC=\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{a^2+4h^2}}{2}$.

Vậy: $\boxed{AB=AC=\dfrac{\sqrt{a^2+4h^2}}{2}}$.

2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $\widehat{B}=60^\circ$, đường cao $AH$. Chứng minh:

$\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3$.

Ta có: $\widehat{B}=60^\circ \Rightarrow \widehat{C}=30^\circ$.

Trong tam giác vuông $ABC$ có góc $30^\circ$ nên: $AB=\dfrac12BC$.

Suy ra: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{BC^2-\dfrac14BC^2}=\dfrac{\sqrt3}{2}BC$.

Do đó: $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\frac{\sqrt3}{2}BC}{\frac12BC}=\sqrt3$.

Mặt khác, trong tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền:

$AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}$,

$CH=\dfrac{AC^2}{BC}$.

Suy ra: $\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{\frac{AC^2}{BC}}{\frac{AB\cdot AC}{BC}}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3$.

Vậy: $\boxed{\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3}$.

chịu toán lp 9 mới có lp 7 thôi mà

(Khó mà thú vị... Sorry đã đăng muộn)

A B C O T I D

Gọi \(T\) là trung điểm \(AB\). Giờ bạn làm theo những gợi ý sau:

Bước 1: Chứng minh \(OBTI\) nội tiếp. Suy ra \(IT=IO\).

Bước 2: Chứng minh \(\widehat{ATI}\) phụ với \(\widehat{IBO}\). Suy ra tam giác \(ATI\) và \(ADI\) bằng nhau.

Bước 3: \(AD=AT=\frac{1}{2}AB\). Suy ra được góc \(\widehat{ABD}\) và suy ra được các góc của tam giác \(ABC\).

Bước 4: Áp dụng tỉ số lượng giác suy ra tỉ lệ cạnh.