a: Ta có: \(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BD là phân giác của góc ABC)

\(\hat{ACE}=\hat{BCE}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CE là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\hat{ACE}=\hat{BCE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

AB=AC
\(\hat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>BD=CE
b: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE
Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

c: ED//BC

=>\(\hat{EDB}=\hat{DBC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{DBC}=\hat{EBD}\) (BD là phân giác của góc EBC)

nên \(\hat{EBD}=\hat{EDB}\)

=>EB=ED
Ta có: AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AE=AD và AB=AC
nên EB=DC

=>EB=ED=DC

a, Xét ∆ ABD và ∆ ACE có:

Góc D = góc E = 90°

AB = AC (∆ ABC cân)

Góc BAC chung

➡️∆ ABD = ∆ ACE (ch-gn)

➡️AD = AE (2 cạnh t/ư)

b,  ✳️C/m AH là tia phân giác của góc BAC

Xét∆ ABC cân tại A có: 

BD vuông góc với AC

CE vuông góc với AB

H là giao điểm của BD và CE 

➡️H là trực tâm ∆ ABC

➡️AH vuông góc với BC

mà ∆ ABC cân tại A

➡️AH là đg cao đồng thời là đg phân giác

➡️AH là p/g góc BAC(đpcm)

 ✳️C/m AH là đg trung trực của ED

Xét ∆ AED cân tại A (AD = AE)

➡️AH là đg phân giác đồng thời là đg trung trực

 ➡️AH là đg trung trực của ED (đpcm)

c, Xét ∆ AEH và ∆ ADH có:

AE = AD (cmt)

Góc BAH = góc CAH (cmt)

AH chung

 ➡️∆ AEH = ∆ ADH (c.g.c)

➡️HE = HD (2 cạnh t/ư)

Xét ∆ CDH vuông tại D

➡️CH > HD

mà HE = HD (cmt)

➡️CH > HE 

Còn câu d để mk nghĩ đã nhé

Câu d nè bn.

d, Vì AH là đg trung trực của EF và AH vuông góc với BC

➡️ED // BC (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Ta có: góc FED = góc DBC (2 góc có 2 cạnh tương ứng song song)

Gọi AH giao BC tại M

Xét ∆ ABC cân tại A

➡️AH là đg cao đồng thời là trung tuyến

HM là trung tuyến của BC

Xét ∆ IBC có HM là đg cao đồng thời là trung tuyến

➡️∆ IBC cân tại I

 ➡️Góc DBC = góc ECB

Mà góc ECB = góc DEC (2 góc so le trong)

➡️Góc DEC = góc DBC 

mà góc DBC = góc FED (cmt)

➡️Góc FED = góc DEC

➡️ED là tia phân giác góc FEC

Xét ∆ FEC có: CI là phân giác góc DCE (gt)

                         EI là phân giác góc FEC (cmt)

                         CI và EI giao nhau tại I

 ➡️I là tâm đg tròn nội tiếp∆ FEC

➡️FI là phân giác góc CFE

mà góc CFE vuông (EF // BD, góc BDC = 90°)

➡️Góc EFI = góc CFI = 90° ÷ 2 = 45°

Vậy góc EFI = 45°

Hok tốt nhé~