Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha:
a)Xét tứ giác AIHK, có:
góc A=90 độ(gt)
góc AIH =90 độ( D,H đx qua AB)
góc AKH=90 độ(H,E đx qua AC)
=> AIHK là hình chữ nhật
b)Vì D,H đx qua AB nên AB là đường trung trực của DH
=> AD=AH (1)
Vì H,E đx qua AC nên AC là đường trung trực của HE
=> AH=AE(2)
Từ (1) và (2) => AD=AE(*)
Tam giác ADH cân tại A (AH=AD) có AB là đtt nên AB cũng là đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến
=> góc DAH=\(2.A_2\)
Tam giác AHE cân tại A (AH=AE) có AC là đtt nên AC cũng là đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến
=> góc HAE=\(2.A_3\)
Ta có: góc DAH +góc HAE=\(2.A_2+2.A_3=2\left(A_2+A_3\right)=2.90\text{đ}\text{ộ}=180\text{đ}\text{ộ}\)
hay góc DAE=180 độ => 3 điểm D,A,E thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) => D,E đx qua A (đpcm)
c) Xét tam giác AIH và tam giác AKH, có:
góc AIH= góc AKH=90 độ
AH chung
AI=HK(AIHK là hcn)
=> tam giác AIH=tam giác AKH(ch_cgv)(3)
Xét tam giác ADI và tam giác AHI, có:
\(A_1=A_2\)(AB là p/g của góc DAH)
AI là cạnh chung
góc DIA= góc HIA=90 độ
=> tam giác ADI = tam giác AHI(cgv-gnk)(4)
Chứng minh tương tự, ta được : tam giác AEK= tam giác AHK(cgv-gnk)(5)
Từ (3), (4) và (5) => tam giác AIH=AKH=AKE=AID
Ta có :
\(S_{AIHK}=AI.AH=s\)
=> \(\frac{S_{AIHK}}{2}=S_{AIH}=\frac{s}{2}\)
=> \(S_{DHE}=S_{AIH}+S_{AKH}+S_{AKE}+S_{AID}=4.S_{AIH}\)
\(=4.\frac{s}{2}=2.s\)
Vậy: diện tích \(S_{DHE}=2.s\)
Mình đã làm hưng câu c) khá dài dòng, mình nghĩ rằng nên chứng minh theo cách khác ngắn gọn hơn, bài giải câu c) là dành cho trường hợp không biết làm sao chứng minh tam giác theo cách dài dòng nên bạn nào có cách giải câu c) hay hơn không? mình nghĩ là có các bạn cùng thảo luận nha!
Chúc bạn học thật giỏi nha!!!!!!!!
a) Tứ giác ADBC có AD//BC(gt)
BD//AC(gt)
Vậy tứ giác ADBC là hình bình hành.
b) Câu B bạn ghi nhầm đề rồi, phải là N đối xứng với D qua A
Vì ADBC là hình bình hành nên AD//BC(1)
AD=BC(2)
Tứ giác ABCN có đường chéo AC và BN giao nhau tại trung điểm E nên tứ giác ABCN là hình bình hành
=> AN//BC (3)
AN=BC(4)
Từ (1) và (3) suy ra ba điểm D, A, N thẳng hàng
Từ (2) và (4) suy ra AD=AN.
Vậy N và D đối xứng nhau qua A
D đối xứng H qua AB
=>AD=AH và BD=BH
H đối xứng E qua AC
=>AH=AE và CH=CE
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
BH=BD
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
=>\(\hat{HAB}=\hat{DAB}\)
=>AB là phân giác của góc HAD
=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAB}\)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
CH=CE
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\hat{HAC}=\hat{EAC}\)
=>AC là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)
\(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{EAH}\)
\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
ΔADB=ΔAHB
=>\(\hat{ADB}=\hat{AHB}\)
=>\(\hat{ADB}=90^0\)
=>BD⊥ DE tại D
ΔAHC=ΔAEC
=>\(\hat{AHC}=\hat{AEC}\)
=>\(\hat{AEC}=90^0\)
=>CE⊥ED tại E
=>BD//CE
=>BDEC là hình thang
Diện tích hình thang BDEC là:
\(S_{BDEC}=\frac12\cdot\left(BD+EC\right)\cdot DE\)
\(=\frac12\left(BH+HC\right)\cdot2\cdot AH=AH\cdot BC=2\cdot S_{ABC}\)
Gọi M là trung điểm của BC
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=BC/2=50/2=25(cm)
ΔAHM vuông tại H
=>AH<=AM
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC\le\frac12\cdot AM\cdot BC=\frac12\cdot25\cdot50=625\)
Để \(S_{BDEC}\) lớn nhất thì \(S_{ABC}\) lớn nhất
mà \(S_{ABC}\le625\)
nên \(S_{BDEC}\le625\cdot2=1250\)
Dấu '=' xảy ra khi H trùng với M
=>H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC