Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xet tg AMH vuong tai M co; AH2 = AM2 + HM2
tg BMH co; BM2 = BH2-HN2
cong 2 pt ban toi da nhan ra chua ban co thay AM=AN ; HM = HN thay vao ban se thay phep dieu ky
ma toi mang den cho ban la dpcm
A B C H I K M
a) Xét hai tam giác ABI và AKI có:
AB = AK (gt)
\(\widehat{BAI}=\widehat{KAI}\left(gt\right)\)
AI: cạnh chung
Vậy \(\Delta ABI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)
b) Vì AB = AK (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại A
\(\Rightarrow\) AI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BK
Vậy AI \(\perp\) BK
c) Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBH}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{AKI}+\widehat{IKC}=180^o\) (kề bù)
Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{AKI}\left(\Delta ABI=\Delta AKI\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\)
Xét hai tam giác IBH và IKC có:
\(\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\left(cmt\right)\)
IB = IC (\(\Delta ABI=\Delta AKI\))
\(\widehat{BIH}=\widehat{KIC}\) (đối đỉnh)
Vậy \(\Delta IBH=\Delta IKC\left(g-c-g\right)\)
Suy ra: IH = IC (hai cạnh tương ứng)
Do đó: \(\Delta IHC\) cân tại I
d) Ta có: AH = AB + BH
AC = AK + KC
Mà AB = AK (gt)
BH = KC (\(\Delta IBH=\Delta IKC\))
\(\Rightarrow\) AH = AC
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHC\) cân tại A
e) \(\Delta AHC\) cân tại A có AI là đường phân giác đồng thời là đường cao
hay AI \(\perp\) HC
Mà AI \(\perp\) BK (cmt)
Do đó: BK // HC
i) Xét hai tam giác AHM và ACM có:
AH = AC (cmt)
MH = MC (gt)
AM: cạnh chung
Vậy \(\Delta AHM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)
Mà AI là tia phân giác của \(\widehat{BAK}\)
Vậy AI trùng AM hay ba điểm A, I, M thẳng hàng (đpcm).
B C A M
a) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC, ta có:
BM=MC(gt)
Góc B = Góc C (gt)
AC=AB (gt)
=>\(\Delta\)AMB=\(\Delta\)AMC (c-g-c)
b) Ta có:Góc AMB = Góc AMC (2 góc tương ứng)
Mà AMB+AMC=180o (Kề bù)
=>Góc AMB = Góc AMC= (1800:2)=900
=> AM vuông góc BC
: B C A 13 10 H
Bài 2: a)Xét \(\Delta\)vuông AHB và \(\Delta\)vuông AHC, ta có:
Góc B = Góc C (gt)
AB=AC (gt)
=>\(\Delta\)AHB=\(\Delta\)AHC (cạnh huyền-góc nhọn)
b) HB=HC (2 cạnh tương ứng)
c)Ta có: BH=HC (c/m trên)
=> H là trung điểm của BC
=>BH=HC=BC:2=10:2=5cm
*Áp dụng định lý Pi ta go và tam giác vuông AHB, ta có:
AH2+BH2=AB2
AH2+52=132
AH2+25=169
AH2 =169-25=144
AH =\(\sqrt{144}\)
AH=12 cm
Mấy cái bài tính toán kiểu này bn tự vẽ hình nha!!!!
Bài 1:
a)Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:
AM chung
MB = MC (gt)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A (gt))
\(\Rightarrow\)\(\Delta AMB = \Delta AMC (ccc)\)
b) Vì M là trung điểm BC (gt)
\(\Rightarrow\)AM là đường trung tuyến
mà \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\)AM cx là đường cao
hay \(AM \perp BC\)
Bài 2:
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:
\(\widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90^0\)
AH chung
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A (gt))
\(\Rightarrow\)\(\Delta AHB = \Delta AHC (ch-cgv)\)
b) Vì \(\Delta AHB = \Delta AHC (cmt)\)
\(\Rightarrow HB=HC\) (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có AH là đường cao
\(\Delta ABC \) cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\)AH cx là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)\(HB=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AHB\) có: \(\widehat{AHB} = 90^0\)
\(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\)(Định lí Pytago)
\(\Rightarrow AH^2=13^2-5^2=144\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Ta có: tam giác ANH vuông tại N
=>AN2+NH2=AH2 (1)
Ta có: Tam giác BMH=tam giác CNH (c.h-g.n)
=>MH=NH
=>MH2=NH2 (2)
Ta có: tam giác BMH vuông tại M
=>MB2+MH2=BH2
=>MH2=BH2-BM2 (3)
Từ (1);(2);(3)
=>AN2+(BH2-BM2)=AH2
=>AN2+BH2=AH2+BM2 (đpcm)
Hình tự vẽ nhé!
a/Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
AH chung
Góc AHB=góc AHC=90o
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác AHB= tam giác AHC(ch-cgv)
b/ Xét tam giác HMB và tam giác HNC có:
BH=HC( cạnh tương ứng của tam giác AHB=tam giác AHC)
Góc B=góc C(tam giác ABC cân tại A)
Góc HMB=góc HNC=90o
=> tam giác HMB=tam giác HNC(ch-gn)
=> MB=NC
Mà AM=AB-MB
AN=AC-NC
Nên AM=AN(AB=AC;MB=NC)
Vậy tam giác AMN cân tại A
Câu a và hình vẽ bạn vào link này nhé:
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/173974.html
b) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABH\) vuông tại H có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
mà \(AH=CK\) (\(\Delta BHA=\Delta AKC\) ở câu a)
\(\Rightarrow AB^2=CK^2+BH^2\)
Vậy \(BH^2+CK^2\) có giá trị không đổi.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{BAH}=\hat{CAH}\) và BH=CH
Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
\(\hat{MAH}=\hat{NAH}\)
Do đó: ΔAMH=ΔANH
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
c: Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)
nên MN//BC
d:
ΔAMH=ΔANH
=>HM=HN
ΔANH vuông tại N
=>\(AN^2+NH^2=AH^2\)
=>\(AH^2-AN^2=NH^2=MH^2\) (1)
ΔBMH vuông tại M
=>\(MB^2+MH^2=BH^2\)
=>\(BH^2-MB^2=MH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AH^2-AN^2=BH^2-BM^2\)
=>\(AH^2+BM^2=BH^2+AN^2\)