Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{ABM}=\hat{CBM}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BM là phân giác của góc ABC)
\(\hat{ACN}=\hat{BCN}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CN là phân giác của góc ACB)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
nên \(\hat{ABM}=\hat{CBM}=\hat{ACN}=\hat{BCN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
AB=AC
\(\hat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>BM=CN và AM=AN
Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
nên MN//BC
Xét tứ giác MCBN có
MN//BC
BM=CN
Do đó: MCBN là hình thang cân
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
AB=AC
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB=ΔAFC
=>AE=AF
Xét ΔAEF có AE=AF
nên ΔAEF cân tại A
=>\(\hat{AEF}=\hat{AFE}\)
Xét ΔAFE có \(\frac{AN}{AF}=\frac{AM}{AE}\)
nên NM//FE
Xét tứ giác MNFE có
MN//FE
\(\hat{MEF}=\hat{NFE}\)
Do đó: MNFE là hình thang cân
Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AC(BM là trung tuyến)
N là trung điểm AB(CN là trung tuyến)
=> MN là đường trung bình
=> MN//BC
=> BCMN là hthang
Mà \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)(Tam giác ABC cân tại A)
=> BCMN là hthang cân
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC
hay BCMN là hình thang
a: TA có: \(AM=MC=\frac{AC}{2}\)
\(AN=NB=\frac{AB}{2}\)
mà AC=AB
nên AM=MC=AN=NB
Xét ΔAMB và ΔANC có
AM=AN
\(\hat{MAB}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN
b: Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
nên MN//CB
Xét tứ giác BNMC có
NM//BC
NC=BM
Do đó: BNMC là hình thang cân
c: Xét ΔABC có
BM,CN là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC
=>\(IM=\frac13BM;IN=\frac13CN\)
mà BM=CN
nên IM=IN
=>I nằm trên đường trung trực của MN(1)
AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của MN
=>AI⊥MN
Xét tam giác vuông NCB và tam giác vuông MBC
có góc NBC = góc MCB (gt)
BC cạnh chung
=>tam giác NCB = tam giác MBC (cạnh huyền góc nhọn )
=>BN =CM ( 2 cạnh tương ứng)
ta có tam giác ABC cân tại A
có BN =CN (cmt)
AB =AC (gt)
=>AM =AN
=>tam giác AMN cân tại A
ta có tam giác ABC cân tại A
=> góc ABC =(1800-góc C)/2 (1)
ta có tam giác AMN cân tại A
=> góc ANM =(1800-C)/2 (2)
từ (1) và (2) =>góc ANM =góc ABC
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> MN//BC
=>tứ giác BCMN là hình thang
có góc ABC =góc ACB
=>tứ giác BCMN là hình thang cân