Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) BE = DC, ΔBEC = ΔCDB.
Vì ΔABC cân tại A nên: AB = AC.
Ta lại có: AB = AE + EB mà AE = EB (gt)
AC = AD + DC mà AD = DC (gt)
⇒ AE = EB = AD = DC
Vậy BE = DC.
Xét ΔBEC và ΔCDB có:
BE = CD (cmt)
∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân)
BC : cạnh chung.
Do đó: ΔBEC = ΔCDB (c.g.c)
b) ΔBGC cân.
Vì ΔBEC = ΔCDB (câu a)
⇒ ∠ECB = ∠DBC (hai góc tương ứng)
⇒ ΔBGC cân tại G.
Câu c và hình chờ xíu :v
c) BC <4GD
Kẻ trung tuyến AG ⇒ G là trọng tâm của ΔABC, mà ΔABC cân (gt) ⇒ AG là phân giác của ∠BAC (∠A1 = ∠A2)
AG cắt BC tại H (HB = HC)
Xét ΔABH và ΔACH có:
AB = AC (gt)
BH = HC (cmt)
AH : chung
Do đó: ΔABH = ΔACH (c.c.c)
⇒ ∠H1 = ∠H2 (hai góc tương ứng) Mà ∠H1 + ∠H2 = 180o
⇒ ∠H1 = ∠H2 = 180o : 2 = 90o hay AH ⊥ BC.
Vì ΔBGC cân tại G nên: GB = GC (hai cạnh đáy) Mà GB = 2GD
⇒ 4GD = DB + GC.
Xét ΔBGH vuông tại H, ta có: BG > BH (định lí) (1)
Xét ΔCGH vuông tại H, ta có: CG > CH (định lí) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BG + CG > BH + CH
Mà GB + CG = 4GD (cmt) và CB = BH + CH
⇒ 4GD > BC
A) Vì ΔABC cân tại A nên AB = AC
Ta có: AB = EB + AE mà AE = EB (gt)
AC = AD + DC mà AD = DC (gt)
==> BE = DC
Xét ΔBEC và ΔCDB ta có
BE = DC (cmt)
BC chung
∠ABC = ∠ACB (gt)
==> ΔBEC = ΔCDB (c-g-c)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔADB=ΔAEC
=>BD=CE
b: góc ABD=góc ACE
=>góc HBC=góc HCB
=>ΔHBC cân tại H
c: AB=AC
HB=HC
=>AH là trung trực của BC
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>BD=CE
b: ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
nên DE//BC
c: ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-70^0}{2}=55^0\)
ΔEBC vuông tại E
=>\(\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)
=>\(\hat{ICB}=90^0-55^0=35^0\)
ΔDBC vuông tại D
=>\(\hat{DBC}+\hat{DCB}=90^0\)
=>\(\hat{IBC}=90^0-55^0=35^0\)
Xét ΔIBC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)
=>\(\hat{BIC}=180^0-35^0-35^0=110^0\)
d: Xét ΔMBC và ΔICB có
\(\hat{MBC}=\hat{ICB}\) (hai góc so le trong, MB//IC)
BC chung
\(\hat{MCB}=\hat{IBC}\) (hai góc so le trong, MC//IB)
Do đó: ΔMBC=ΔICB
=>MB=IC và MC=IB
Gọi O là giao điểm của IM và BC
Xét ΔOIB và ΔOMC có
\(\hat{OIB}=\hat{OMC}\) (hai góc so le trong, BI//MC)
BI=MC
\(\hat{OBI}=\hat{OCM}\) (hai góc so le trong, BI//MC)
Do đó: ΔOIB=ΔOMC
=>OB=OC
=>O là trung điểm của BC