Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có:
$PM\parallel AC$ nên $\widehat{PMB}=\widehat{ACB}$
Mà $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{PBM}$ do tam giác $ABC$ cân nên $\widehat{PMB}=\widehat{PBM}$
$\Rightarrow \triangle PBM$ cân tại $P$
$\Rightarrow PB=PM$
Mà $PM=PD$ do tính đối xứng
$\Rightarrow PB=PM=PD$ nên $P$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $(DBM)$
$\Rightarrow \widehat{BDM}=\frac{1}{2}\widehat{BPM}$ (tính chất góc nt và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
$=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$
Tương tự, $Q$ cũng là tâm ngoại tiếp $(DCM)$
$\Rightarrow \widehat{MDC}=\frac{1}{2}\widehat{MQC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$
Như vậy:
$\widehat{BDC}=\widehat{BDM}+\widehat{MDC}=\widehat{BAC}$
Kéo theo $D\in (ABC)$
Ta có đpcm.
Sửa đề: Q,A,E,D cùng thuộc một đường tròn
Gọi O là giao điêm của AP và DE, I là giao điểm của PQ và DE
P đối xứng Q qua DE
=>DE⊥PQ tại I và I là trung điểm của PQ
Xét tứ giác ADPE có
AD//PE
AE//PD
Do đó: ADPE là hình bình hành
=>AP cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AP và DE
Xét ΔPAQ có
O,I lần lượt là trung điểm của PA,PQ
=>OI là đường trung bình của ΔPAQ
=>OI//AQ
=>AQ//DE
Ta có: P đối xứng Q qua DE
=>EQ=EP
mà EP=AD
nên AD=EQ
Xét tứ giác AQDE có
AQ//DE
AD=QE
Do đó: AQDE là hình thang cân
=>A,Q,D,E cùng thuộc một đường tròn
Điểm quỹ tích của D' là BC
Điểm quỹ tích của D' là BC
a: Xét tứ giác AMDN có
AM//DN
AN//DM
Do đó: AMDN là hình bình hành
=>Hai đường chéo AD và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay A và D đối xứng nhau qua O
Ý tưởng: cần chứng minh D' nhìn một đoạn thẳng cố định dưới một góc cố định, quan sát thấy chỉ có các cạnh AB, AC, BC cố định, ta sẽ chứng minh D' nhìn BC dưới một góc cố định, hay số đo \widehat{BD'C}BD′C cố định.
Chú ý rằng NB = ND = ND' nên chứng minh được \widehat{BD'D}=\dfrac{1}{2}\widehat{BND}BD′D=21BND. Tương tự số đo \widehat{DD'C}DD′C bằng một nửa số đo nào?