Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
MB=MC
AM chung
Do đó; ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)
mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM⊥BC tại M
b: AB=AC
=>ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
AD=AC
AB=AC
Do đó: AD=AB
=>ΔABD cân tại A
=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
Xét ΔDBC có \(\hat{DBC}+\hat{DCB}+\hat{CDB}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{ABD}+\hat{ADB}=180^0\)
=>\(2\left(\hat{ABC}+\hat{ABD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{CBD}=180^0\)
=>\(\hat{CBD}=90^0\)
=>ΔCBD vuông tại B
c: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAED vuông tại E có
AE chung
AB=AD
Do đó: ΔAEB=ΔAED
=>EB=ED
d: Ta có: AE⊥DB
BC⊥BD
Do đó: AE//BC
=>AE//MC
Xét ΔDAE vuông tại E và ΔACM vuông tại M có
DA=AC
\(\hat{DAE}=\hat{ACM}\) (hai góc đồng vị, AE//BC)
Do đó: ΔDAE=ΔACM
=>AE=MC
Xét ΔEAM và ΔCMA có
EA=CM
\(\hat{EAM}=\hat{CMA}\) (hai góc so le trong, EA//MC0
AM chung
Do đó: ΔEAM=ΔCMA
=>EM=CA
=>EM=CD/2
ΔEAM=ΔCMA
=>\(\hat{EMA}=\hat{CAM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EM//AC
=>EM//CD
a)xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
BN=CM(GT)
góc BMA=góc CMD(đđ)
AM-DM(GT)
\(\Rightarrow\)tam giác ABM=tam giác DCM(c.g.c)
b)theo câu a: tam giác ABM=tam giác DCM
\(\Rightarrow\)góc BAM= góc MDC(2 góc tương ứng)
mà đây là cặp góc so le trong
\(\Rightarrow\)AB//CD
\(\Rightarrow\)góc BAC= góc ACD=90 độ\(\Rightarrow\)CD \(\perp\)AC
c) xét tam giác AHC và tam giác EHC có:
AH=EH(GT)
góc AHC=góc EHC=90 độ
HC chung
\(\Rightarrow\)tam giác AHC = tam giác EHC(c.g.c)
\(\Rightarrow\)CA=CE(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)tam giác CAE cân tại C
- linhhlin
Đáp án:
a) Xet tam giac AMB va tam giac DMC co:
AM = DM (gt)
goc AMB = goc DMC ( vi hai goc doi dinh )
CM = BM( vi M la trung diem cua CB)
=> tam giac AMB = tam giac DMC ( c-g-c )
=>goc MAB = goc MCD ( hai goc tuong ung )
Ma hai goc nay o vi tri so le trong nen CD //AB
Lai co: goc CAB = 90 do => goc ACB = 90 do
=> CD vuông góc AC(dpcm )
Đáp án:
a) Xet tam giac AMB va tam giac DMC co:
AM = DM (gt)
goc AMB = goc DMC ( vi hai goc doi dinh )
CM = BM( vi M la trung diem cua CB)
=> tam giac AMB = tam giac DMC ( c-g-c )
=>goc MAB = goc MCD ( hai goc tuong ung )
Ma hai goc nay o vi tri so le trong nen CD //AB
Lai co: goc CAB = 90 do => goc ACB = 90 do
=> CD vuông góc AC(dpcm )
Chúc bạn học tốt !
1
B A C K D H
a)Xét \(\Delta\)ABD:AB=BD=>\(\Delta\)ABD cân tại B=>BAD=BDA
b)Xét \(\Delta\)AHD:HAD+HDA=90(do AHD=90) (1)
Lại có:BAH+HAD+DAC=90(do bằng góc BAC) (2)
Mặt khác:BAD=BDA (chứng minh trên) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra :HAD=DAC=>AD là tia phân giác góc HAC
c)Xét \(\Delta\)ADH và \(\Delta\)ADK:
AHD=AKD=90
AD chung
HAD=DAK(AD là tia phân giác góc HAC)
=>\(\Delta\)ADH=\(\Delta\)ADK(cạnh huyền-góc nhọn)
d)Xét \(\Delta\)ABH:AB<BH+AH
Xét \(\Delta\)ACH:AC<AH+CH
Suy ra:AB+AC<BC+2AH
2.
B A C K D E G
a)Xét \(\Delta\)AKE và \(\Delta\)ACE:
AKE=ACE=90
AE:chung
EAK=EAC
=>\(\Delta\)AKE=\(\Delta\)ACE(cạnh huyền-góc nhọn)=>AC=AK=>\(\Delta\)AKC cân tại A=>AE là đường phân giác đồng thời là đường vuông góc=>AC=AK và AE\(\perp\)CK
b)Xét \(\Delta\)ABC:C=90;A=60=>B=30
AE là đường phân giác góc BAC=>KAE=1/2.BAC=30
Suy ra:\(\Delta\)BAE cân tại E=>EK là đường vuông góc đồng thời là đường trung tuyến=>KA=KB
c)\(\Delta\)BAE cân tại E=>EB=EA
Xét ACE:C=90=>EA>AC
Mà:EB=EA(chứng minh trên)
Suy ra:EB>AC
d)Xét \(\Delta\)ADB và\(\Delta\)BCA:
ADB=BCA=90
AB:chung
BAD=ABC(cùng bằng 30)
=>\(\Delta\)ADB=\(\Delta\)BCA(cạnh huyền-góc nhọn)=>AD=BC
Gọi G là giao điểm của BD và AC,ta cần chứng minh G;E;K thẳng hàng
Xét \(\Delta\)ABG có 2 đường cao AD và BC cắt nhau tại E
Nên E là trực tâm hay GE\(\perp\)AB
Mà EK\(\perp\)AB
Nên: GE trùng EK hay G;E;K thẳng hàng
Suy ra AC,BD,EK đồng quy tại G
a: ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
b: Xét ΔDBC có
BA là trung tuyến
BA=CD/2
=>ΔDBC vuông tại B
c: ΔABD cân tại A có AE là đường cao
nên E là trung điểm của BD
d: Xét ΔDBC có BE/BD=BM/BC
nên EM//DC
E cảm ơn